Введение
Глава I. Функциональные уравнения самоподобия 21
1.1. Одномерные уравнения самоподобия 21
1.2. Многомерные уравнения самоподобия и самоаффинные тела 25
1.3. Доказательство теоремы I.1 для дробящихся пар 29
1.4. Уравнения самоподобия Мичелли-Праутша и уточняющие алгоритмы 33
Глава II. Ограниченные полугруппы аффинных операторов 37
11.1. Определение и простейшие свойства 37
11.2. Сжимающие семейства операторов и p-радиус 39
11.3. Теорема об инвариантном подпространстве несжимающих полугрупп 40
11.4. Несколько вспомогательных результатов 42
Глава III. Самоаффинные тела 44
111.1. Основные свойства 45
111.2. Контрпримеры к гипотезе Валлета 47
111.3. Недробящиеся самоаффинные пары 48
111.4. Доказательство критерия разрешимости уравнений самоподобия для недробящихся пар 52
111.5. Вид самоаффинных недробящихся пар в двух специальных случаях 56
111.6. Замощения пространства при помощи самоаффинных пар 59
Глава IV. Примитивные матричные полугруппы 61
IV.1. Примитивные матрицы 61
IV.2. Обобщение на матричные полугруппы 63
IV.3. Алгоритм проверки сжимаемости семейства стохастических матриц 66
Заключение 71
Список литературы
