Введение
Глава 1. Анализ предметной области 12
1.1. Обзор известных результатов теории специальных полиномов 12
1.2. Способы описания специальных полиномов 13
1.3. Производящие функции полиномов 14
1.4. Выводы по первой главе 20
Глава 2. Степени производящих функций и их свойства 21
2.1. Коэффициенты степеней производящих функций 21
2.2. Свойства и операции над коэффициентами степеней производящих функций 27
2.3. Коэффициенты обратных производящих функций 39
2.4. Выводы по второй главе 45
Глава 3. Нахождение явных формул для полиномов на основе композиции производящих функций 47
3.1. Определение выражений полиномов на основе композиции производящих функций 47
3.2. Полиномы Чебышева 48
3.3. Полиномы Лежандра 51
3.4. Полиномы Гегенбауэра 53
3.5. Полиномы Абеля 54
3.6. Полиномы Бернулли второго рода 55
3.7. Обобщенные полиномы Бернулли 57
3.8. Полиномы Эйлера 60
3.9. Обобщенные полиномы Лагерра 62
3.10. Обобщенные полиномы Эрмита 64
3.11. Обобщенные полиномы Хумберта 68
3.12. Полиномы Стирлинга 71
3.13. Полиномы Петерса 73
3.14. Полиномы Наруми 76
3.15. Полиномы Лерча 78
3.16. Полиномы Махлера 79
3.17. Полиномы Мотта 81
3.18. Выводы по третьей главе 85
Заключение 87
Список литературы
