Введение
1 Преобразование Радона-Киприянова и его основные свойства 19
1.1 Обозначения, определения и преобразование Радона-Киприянова 19
1.1.1 Основные обозначения 19
1.1.2 Преобразование Радона и Радона-Киприянова
1.2 Обобщенные сдвиги и обобщенные
1.3 Основные свойства преобразования Радона-Киприянова 26
2 В -потенциалы Ньютона гельдеровских функций 28
2.1 Предварительные сведения 28
2.2 Определение и свойства В -потенциала
2.2.1 Ограниченность В -потенциалов в LJ{Q%) 34
2.2.2 Интегрируемость и дифференцируемость В -потенциалов в Lj(Q ) 40
2.2.3 Теорема о дифференцируемости В -потенциала ограниченной функции
2.3 Равномерная непрерывность В -потенциала Ньютона и его первых производных 50
2.4 Непрерывность вторых производных и В -производных В -потенциала Ньютона с кусочно-гладкой плотностью 57
2.5 В -потенциалы Ньютона с Гельдеровской плотностью 63
3 Обращение В -потенциалов Ньютона и операторов типа «плоская весовая волна» 74
3.1 Обращение В -потенциала Ньютона,
отвечающего непрерывной по Гельдеру плотности 75
3.2 Применение формулы обращения В -потенциала для обращения операторов типа «плоская весовая волна» 80
3.2.1 Обращения интегральных операций с ядром \(х, )\к , когда 7У+І7І — нечетное число 83
3.2.2 Обращения интегральных операций с ядром
{х, 0\к In {х,01 , когда N + І7І - четное число 89
4 Задача Радона об обращении интегралов по плоскостям от функций от многоосевой сферической симметрии 97
4.1 Преобразование Радона функций
от сферических симметрий 97
4.2 Непрерывность преобразования Радона-Кипринова в весовых функциональных классах Лебега 98
4.3 Обращение преобразования Радона-Киприянова гельде-ровских функций 107
4.4 Обращение преобразования Радона гельдеровских функций от сферических симметрий 116
Литература
