Введение
ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМЫ И ТЕНДЕНЦИИ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ И ПОДГОТОВКЕ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ 21
1 Проблемы математической подготовки будущих учителей математики 21
2. СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ И ПОДГОТОВКЕ УЧИТЕЛЕЙ ЗА РУБЕЖОМ 34
2.1. Французская «дидактика математики». Методика математики в некоторых других странах 36
2.2. Конструктивизм в теории математического образования. 56
2.3. Убеждения учителей и учащихся, касающиеся математики и ее преподавания 72
2.4. Новые направления в теории подготовки учителей математики 79
3. ПРОБЛЕМА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ РАЗРАБОТКИ ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПОДХОДА К ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИМ
ДИСЦИПЛИНАМ В ПЕДВУЗАХ 90
4. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ РАЗРАБОТКИ ГЕНЕТИЧЕСКОГО
ПОДХОДА К ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКЕ 94
ГЛАВА 2. КОНЦЕПЦИЯ ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПОДХОДА К ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИМ ДИСЦИПЛИНАМ В ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ВУЗЕ 124
1. Опора на естественные пути происхождения математического знания 124
2. ЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПОДХОДА 131
3. ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПОДХОДА К ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИМ ДИСЦИПЛИНАМ 149
3.1. Психология обучения и генетический подход 149
3.2. Развитие мотивации учения 157
4. КОНЦЕНТРИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ 172
5. ПРИКЛАДНАЯ НАПРАВЛЕННОСТЬ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ 190
6. ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО МЕТОДИЧЕСКОЙ РАЗРАБОТКЕ СИСТЕМЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА 195
ГЛАВА 3. ОСУЩЕСТВЛЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПОДХОДА К ОБУЧЕНИЮ В РАЗРАБОТКЕ И ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 201
1. Содержание, программа и общие подходы к преподаванию фундаментальной математической дисциплины на примере курса «алгебра и теория чисел» 201
1.1.Особенности содержания и программы курса 201
1.2. Применения принципа концентрированного обучения в построении программы 205
2. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ ИЗУЧЕНИЯ ВАЖНЕЙШИХ ПОНЯТИЙ КУРСА АЛГЕБРЫ
2.1. Группы 225
2.2. Евклидовы кольца. 236
2.3. Отношения эквивалентности 240
2.4. Линейная зависимость 245
3. РАЗРАБОТКА И ПРЕПОДАВАНИЕ ОТДЕЛЬНЫХ ТЕМ ВВОДНОЙ И ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВОЙ ЧАСТЕЙ 250
3.1. Вводные понятия и обозначения 250
3.2. Делимость в множестве целых чисел 256
3.3. Числовые функции 263
3.4. Системы счисления 266
3.5. Цепные дроби 267
3.6. Сравнения 270
3.7. Сравнения с неизвестными 281
4. РАЗРАБОТКА И ПРЕПОДАВАНИЕ ОТДЕЛЬНЫХ ТЕМ ЧАСТИ "МНОЖЕСТВА И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ".
4.1. Множества и отношения 284
4.2. Отображения и элементы комбинаторики. 289
4.3. Перестановки 293
4.4. Множества с операциями 297
4.5. Комплексные числа. 303
5. ОСОБЕННОСТИ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ ТЕМ ДРУГИХ ЧАСТЕЙ КУРСА 306
5.1. Линейная алгебра. 307
5.2. Группы, кольца и поля 311
5.3. Многочлены 313
ГЛАВА 4. ОСУЩЕСТВЛЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПОДХОДА К ОБУЧЕНИЮ В РАЗЛИЧНЫХ ФОРМАХ ОРГАНИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЯ 315
1 . ОСОБЕННОСТИ РАЗЛИЧНЫХ ФОРМ ОРГАНИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЯ И ОЦЕНКИ УСПЕХОВ СТУДЕНТОВ 315
1.1.Организация практических занятий. Система задач 315
1.2. Организация самостоятельной работы студентов 322
1.3. Организация научно-исследовательской и учебно-исследовательской работы студентов...
1.4. Применение информационных технологий в математической подготовке будущих учителей. 331
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРЕПОДАВАНИЯ СПЕЦИАЛЬНЫХ КУРСОВ «МНОЖЕСТВА.
КОМБИНАТОРИКА. ГРАФЫ» И «ЭЛЕМЕНТЫ ПРИКЛАДНОЙ АЛГЕБРЫ» 341
3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ОСНОВА ИССЛЕДОВАНИЯ 344
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 358
БИБЛИОГРАФИЯ 361
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 394
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 404
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 407
ПРИЛОЖЕНИЕ 4.
