Введение
1 Поверхности и метрики Бертрана 10
1.1 Основные определения и примеры 10
1.1.1 Базовые определения 10
1.1.2 Цилиндр, конус, сфера 17
1.2 Обобщенное семейство уравнений 20
2 Поверхности Бертрана 29
2.1 Обобщение теоремы Бертрана на поверхности вращения 29
2.2 Свойства орбит и эффективного потенциала 37
2.3 Геометрия поверхностей Бертрана 48
3 Абстрактные многообразия Бертрана и поверхности Бертрана в Е3, Е3 57
3.1 Бертрановские поверхности и натуральные координаты 57
3.2 Свойства поверхностей и орбит в Е Е3 , 65
4 Гамильтонов подход 72
4.1 Система Бертрана как гамильтонова система 72
4.2 Бифуркационные диаграммы 84
4.3 Слои Лиувилля и их перестройки
