Введение
1 Определения и предварительные результаты 12
1.1 Пространства ограниченной кривизны 12
1.1.1 Определения и свойства 12
1.1.2 Примеры пространств ограниченной кривизны 16
1.2 Проблема Штейнера 21
1.2.1 Деревья Штейнера и отношение Штейнера 21
1.2.2 Минимальные сети 24
1.2.3 Локально минимальные сети 25
2 Локальная структура минимальных сетей в пространствах ограниченной кривизны 26
2.1 Достаточное условие существования минимальных сетей 26
2.2 Теорема о локальной структуре минимальных сетей в пространствах с кривизной, ограниченной сверху
2.2.1 Вспомогательные леммы о треугольниках на сфере 27
2.2.2 Доказательство теоремы 31
2.2.3 Следствия 34
3 Отношение Штейнера поверхностей Адамара 36
3.1 Поверхности Александрова и поверхности Адамара 36
3.1.1 Продолжимость кратчайших на поверхностях Адамара 38
3.1.2 Полный угол на поверхностях Адамара 40
3.1.3 Пример точек Штейнера сколь угодно большой степени 40
3.2 Теорема об отношении Штейнера неограниченных поверхно стей Адамара кривизны к 0 42
3.2.1 Частный случай: гиперболические плоскости 42
3.2.2 Доказательство теоремы 47
Литература 50
