Введение
1 .Изучение узлов как средство развития геометрического воображения школьников 13
1.1. Развитие геометрического воображения учащихся 13
1.2. Использование узлов для развития геометрического воображения 16
1.3. "Школьная наука": проблемы и методология построения 18
1 АПреимущества узлов с точки зрения методологии обучения геометрии 21
1.5. Общая схема изучения узлов 23
2. Геометрическое мышление 25
2.1. Что такое геометрия? 25
2.2. Теория стадий Пиаже 28
2.3. Модель Ван Хиле (van Hiele) 33
2.4.Сравнение двух теорий 42
2.5.Пространственная способность и пространственное мышление 44
2.6. Анализ психологических основ пространственного мышления в концепции И.СЯкиманской 51
2.7. Создание и оперирование образами как ступени пространственного мышления в концепции И.Я.Каплуновича 59
2.8. Способы математического мышления 69
3. Знакомство с узлами и формирование основных представлений об узлах 71
3.1. Занятие 1. Знакомство с узлами 72
3.2. Занятие 2. Изображение узлов 76
3.3. Занятие 3. Раскрашивание узлов 81
4. Простейшие операции с узлами 88
4.1. Занятие 4. Упрощение и усложнение узлов. Понятие о движениях в теории узлов 88
4.2. Занятие 5. Изучение раскраски при движении 96
4.3. Занятие 6. Зеркальное отражение. Обратная проекция Ю5
4.4. Занятие 7. Бегущие узлы 109
5.Движение от практики к математике (формирование абстракции) И4
5.1. Занятие 8. Узлы на одной веревке И6
5.2. Занятие 9. Узлы на двух веревках 124
5.3. ЗанятиеЮ. Раскраска узлов 129
5.4. Занятиеіі. Игры и узлы 133
5.5. Занятие12. Узел на замкнутой веревке 138
б.Элементарная теория математического узла в школе 144
6.1. Занятие 13. Узлы с одним и двумя пересечениям 145
6.2. Занятие 14. Движения Рейдемейстера 150
6.3. Занятие15. Изучение раскраски при применении третьего типа движения 153
6.4. Занятие 16. Применение движений Рейдемейстера- упрощение узлов 159
6.5. Занятие 17. Представление некоторых математических узлов 163
6.6. Занятие 18. Понятие эквивалентности узлов 168
6.7. Занятие 19. Индекс пересечения — инвариант 172
7.Пространственная геометрия узлов 176
7.1. Занятие 20. Вращение и Представление узлов с разных сторон 176
7.2. Занятие 21. Программное обеспечение 182
7.3. Занятие 22. Число звеньев 186
Литература 198
