Введение
1 Уравнение Дирака в римановом пространстве 12
1.1 Понятие риманова пространства 12
1.2 Понятие оператора симметрии 13
1.3 Определение уравнения Дирака в римановом пространстве 16
1.4 Операторы симметрии уравнения Дирака . 18
1.5 Векторное поле Киллинга 19
1.6 Векторное поле Яно 20
1.7 Тензорное поле Яно-Киллинга 22
1.8 Тетрадный формализм 23
1.9 Плоское пространство 25
1.10 Пространство де Ситтера 25
1.11 Резюме 28
2 Методы интегрирования уравнения Дирака 30
2.1 Метод полного разделения переменных 30
2.2 Метод некоммутативного интегрирования . 33
2.3 Резюме 35
3 Алгебра операторов симметрии уравнения Дирака в плоском пространстве и в пространстве де Ситтера произвольной сигнатуры 37
3.1 Векторное поле Яно и тензорное поле Яно-Киллинга в плоском пространстве 37
3.2 Векторное поле Яно и тензорное поле Яно-Киллинга в пространстве де Ситтера 37
3.3 Оператор Дирака и его операторы симметрии в плоском пространстве и в пространстве де Сит-тера 40
3.4 Структура алгебры симметрии уравнения Дирака 42
3.5 О некоммутативном интегрировании с помощью подалгебр 46
3.6 Резюме 47
4 Точно интегрируемые модели уравнения Дирака в плоском пространстве и в пространстве де Ситтера 49
4.1 Постановка задачи. Алгоритм некоммутативного интегрирования 49
4.2 Интегрирование уравнения Дирака в плоском пространстве 50
4.2.1 Выбор подалгебры и построение А- представления 50
4.2.2 Точное решение уравнения Дирака в модели с киллинговыми симметриями (массивный случай) 51
4.2.3 Точное решение уравнения Дирака в модели со спинорной симметрией (безмассовый случай) 53
4.3 Интегрирование уравнения Дирака в пространстве де Ситтера 55
4.3.1 Выбор подалгебры и построение А- представления 55
4.3.2 Точное решение уравнения Дирака в модели со спинорной симметрией 55
4.4 Анализ решений и спектр 59
4.5 Одна модель асимптотически плоского пространства 63
4.5.1 К вопросу о склейке 65
4.6 Резюме 67
Заключение. 69
Приложение А. Матрицы Дирака. 72
4 Приложение В. Разложения матриц вида
Приложение С. Алгебра операторов симметрии. 77
Приложение D. Операторы симметрии уравнения Дирака в 4-сферической системе координат Приложение Е. Случай уравнения (126) с условием 94
Библиография
