Введение
ГЛАВА 1 Моделирование конвективно-диффузионных процессов 23
1.1 Физическое описание процессов конвекции и диффузии 23
1.1.1 Диффузия 23
1.1.2 Конвекция 27
1.1.3 Математические модели конвективно-диффузионного переноса 30
1.2 Особенности выбора формы записи оператора конвективного переноса 38
1.2.1 Свойства дифференциальных операторов конвекции-диффузии 39
1.3 Разностные схемы 41
1.3.1 Построение сетки 42
1.3.2 Построение дискретных аналогов дифференциального уравнения и входных данных 44
1.3.3 Разностные схемы для стационарной задачи конвекции-диффузии 48
1.4 Модельная задача конвекции-диффузии 53
1.5 Общая теория итерационных методов 55
1.5.1 Операторный подход 57
1.5.2 Спектральный подход 60
1.5.3 Классические итерационные методы 62
ГЛАВА 2 Многосеточный метод решения сильно несимметричных систем 69
2.1 Этапы развития многосеточного метода 69
2.2 Описание метода 75
2.2.1 Сглаживающая процедура 76
2.2.4 Грубо-сеточная коррекция 80
2.2.5 Построение сеток 83
2.2.6 Выбор оператора на грубой сетке 86
2.2.7 Функция интерполяции 87
2.2.8 Функция ограничения 89
2.2.9 Многосеточный алгоритм 91
2.3 Виды многосеточного метода 95
2.4 Возможность параллельной реализации многосеточного метода 97
ГЛАВА 3 Теоретическое исследование многосеточного метода 102
3.1 Сходимость многосеточного метода 102
3.1.1 Сходимость сглаживающего метода 103
3.1.2 Сходимость многосеточного метода с треугольными кососимметричными сглаживателями 104
3.2 Введение в Фурье-анализ многосеточного метода 109
3.2.1 Фурье-анализ для сеточных функций и операторов 112
3.3 Анализ на конечной области или анализ модельной задачи (МРА) 113
3.4 Локальный Фурье-анализ 117
3.4.1 Односеточный анализ Фурье или анализ сглаживания 117
3.4.2 Основные понятия Фурье-анализа 117
3.4.3 Высокие и низкие частоты Фурье-разложения 122
3.4.4 Коэффициенты сглаживания итерационных методов 125
3.4.5 Двухсеточный локальный Фурье-анализ 134
3.4.6 Анализ сглаживания II 144
3.4.7 Упрощенный двухсеточный анализ 146
3.5 Стратегии огрубления сетки 147
ГЛАВА 4 Численные исследования многосеточного метода для задач конвекции-диффузии 149
4.1 Пакет прикладных программ 149
4.1.1. Структура и описание пакета 150
4.1.2. Описание интерфейсас пользователем 151
4.2 Стационарная задача конвекции-диффузии 157
4.3 Нестационарная задача конвекции-диффузии 166
Заключение 169
Литература
