Введение
Глава 1. О математических моделях, приводящих к уравнениям Соболевского типа 17
1.1. Предварительные рассмотрения 17
1.2. Вывод уравнений 21
1.3. Модели с одномерной независимой пространственной переменной 26
1.4. Другие модели 27
1.5. Выводы к главе 27
Глава 2. Задачи Копій для уравнений с кубической нелинейно стью и с квадратичной нелинейностью 29
2.1. Задача с квадратичной нелинейностью 32
2.2. Задача с кубической нелинейностью 49
2.3. Пример нетривиальных начальных данных 53
2.4. Выводы к главе 55
Глава 3. Задачи Копій для уравнений, где коэффициенты при неизвестной функции и при ее лапласиане равны 57
3.1. Основные утверждения 59
3.2. Выводы к главе 63
Глава 4. Начально-краевые задачи для уравнений с линейным выражением под знаком производной по времени 64
4.1. Модельная задача 68
4.2. Уравнение общего вида 76
4.3. Уравнение, имеющее равные положительные коэффициенты при неизвестной функции и при ее лапласиане 88
4.4. Уравнение, имеющее нулевые коэффициенты при неизвестной функции и при ее лапласиане 97
4.5. Выводы к главе 107
Глава 5. Начально-краевые задачи для уравнений с нелинейным выражением под знаком производной по времени 108
5.1. Модельная задача 112
5.2. Однородное уравнение с двумя нелинейностями 119
5.3. Однородное уравнение с двумя нелинейностями (дополнение) . 128
5.4. Неоднородное уравнение с двумя нелинейностями 131
5.5. Неоднородное уравнение с двумя нелинейностями (дополнение) . 143
5.6. Выводы к главе 145
Глава 6. Начально-краевые задачи для уравнений с нелокальны ми по времени членами 147
6.1. Однородное нелокальное уравнение волн 149
6.2. Неоднородное нелокальное уравнение волн 168
6.3. Неоднородное нелокальное уравнение волн (дополнение) 184
6.4. Выводы к главе 189
Глава 7. О начально-краевой задаче для одного неклассического интегродифференциального уравнения 190
7.1. Основные утверждения 192
7.2. Выводы к главе 199
Заключение 200
Список литературы
