Введение
I. Формулировка результатов 16
1.1. N-функции и пространства Орлича 16
1.1.1. Определение и свойства N-функций 16
1.1.2. Пространства Орлича 18
1.1.3. Пространства Соболева-Орлича 21
1.2. Содержание результатов 24
II. Решения задачи Дирихле для анизотропных эллиптических уравненийссуммируемыми данными 35
2.1. Существование и единственность решения задачи Дирихле 35
2.2. Ограниченность решения
2.2.1. Решения уравнений с нестепенными нелинейностями 40
2.2.2. Решения уравнений со степенными нелинейностями 42
2.3. Оценки скорости убывания решения на бесконечности 43
2.3.1. Экспоненциальные оценки 43
2.3.2. Степенная оценка для уравнений со степенными нели-нейностями 48
III. Решения задачи Дирихле для эллиптических уравнений в локальных пространствах Соболева-Орлича 56
3.1. Вспомогательные леммы 56
3.2. Существование решения 60
3.2.1. Подготовительные сведения 60
3.2.2. Доказательство теоремы существования 66
3.2.3. Примеры 70
3.3. Оценки поведения решения при х — оо 74
3.3.1. Экспоненциальная оценка 74
3.3.2. Степенная оценка 81
3.3.3. Примеры 83
3.4. Единственность и непрерывная зависимость решения от правой части уравнения 85
3.4.1. Доказательство теоремы 86
3.4.2. Примеры 89
Заключение 95
Список условных обозначений и сокращений 97
Список литературы
