Введение
2 Голоморфные расслоения и интегрируемые системы 13
2.1 Введение 13
2.2 Пространство модулей голоморфных расслоений в описании Чеха . 13
2.3 Системы Хитчина 16
2.4 Процедура модификации расслоений 20
2.5 Модификации и преобразования Бэклунда 21
3 Приложения геометрических методов 23
3.1 Примеры интегрируемых систем 23
3.1.1 Эллиптическая модель Калоджеро-Мозера 23
3.1.2 Эллиптическая модель Годена 25
3.1.3 Эллиптический SL(JV,C) волчок 26
3.2 Связь между системами Калоджеро-Мозера и эллиптическим волчком Эйлера-Арнольда 28
3.3 Преобразования Бэклунда в модели КМ: єі(2, С) случай 33
3.3.1 Модификация в sl(2, С) случае 33
3.3.2 О представлении алгебры Ли sl(2, С) дифференциальными операторами 35
3.3.3 Проверка каноничности .. 36
3.3.4 Преобразование Бэклунда 36
3.4 Система взаимодействующих волчков 37
3.5 Система Русенарса-Шнайдера и і-оператор Хасегавы 40
4 Теоретико-полевые обобщения 41
4.1 Системы Хитчина бесконечного ранга 41
4.1.1 L(GL(NtC)) голоморфные расслоения . 41
4.1.2 Калибровочные симметрии и симплектическая редуклия 42
4.1.3 Законы сохранения и уравнения движения 45
4.1.4 Гамильтонианы в случае si (2, С) 46
4.2 Полевое обобщение моделей Калоджеро и Годена 47
4.2.1 L(SL(iV,C})-paccnoeHHe над эллиптическими кривыми 47
4.2.2 L-оператор 48
4.2.3 Гамильтонианы для si (2, С) двумерной модели Калоджеро 49
4.2.4 L-A пара для двумерной эллиптической si (2, С) модели КМ . 50
4.2.5 Соответствие 2d КМ - уравнение Ландау-Лифшица 52
4.2.6 Предел к уравнению синус-Гордона 53
4.2.7 Гамильтонианы для 2d эллиптической модели Годена 53
5 Уравнение Пенлеве VI и модель Калоджеро - Иноземцева 56
5.1 Введение 56
5.2 Представление Лакса для модели Калоджеро - Иноземцева 57
5.3 Алгебраическая интегрируемость в 2 х 2 случае 59
5.3.1 Эллиптическая модель Годена к редукция к модели КИП . 59
5.3.2 Алгебраическая интегрируемость 61
5.4 Эллиптическая форма уравнения Пенлеве VI 63
6 О связи формул Вейля и Концевича для квантового умножения 66
6.1 Введение 66
6.2 Представление формулы Концевича в виде диаграмм 69
6.3 Вычисления во втором порядке 70
6.4 Вычисления в третьем порядке 71
6.5 Значения коэффициентов из требования ассоциативности 75
7 Заключение 77
8 Приложения 78
8.1 А. Необходимые сведения по эллиптическим функциям 78
8.2 В. Синус-алгебра 83
8.3 С. Приложение к главе 5 84
9 Список литературы 86
