Введение
1 Классификация штеккелевых метрик в классической теории гравитации 17
1.1 Общие свойства изотропных штеккелевых пространств . 17
1.1.1 Необходимые сведения из теории разделения переменных . 17
1.1.2 Общие свойства штеккелевых пространств типа (N.1) 22
1.1.3 Разделение переменных с помощью интегральных наборов . 27
1.2 Изотропные штеккелевы пространства с чистым излучением (проблема Вайдья) 31
1.2.1 Изотропные пространства с тремя векторами Киллинга 32
1.2.2 Изотропные пространства с двумя векторами Киллинга . 34
1.2.3 Изотропные пространства с одним вектором Киллинга 38
1.3 Изотропные штеккелевы пространства в теории Эйнштейна-Максвелла 42
1.3.1 Изотропные пространства с двумя векторами Киллинга . 43
1.3.2 Изотропные пространства с одним вектором Киллинга 45
1.3.3 Пространства электровакуума, обобщающие тип (1.1) 49
1.4 Изотропные штеккелевы пространства в теории Бранса-Дикке 54
1.4.1 Изотропные пространства с двумя векторами Киллинга 54
1.4.2 Изотропные пространства с тремя векторами Киллинга 62
2 Классификация конформно-штеккелевых метрик пространств Эйнштейна 65
2.1 Пространства Эйнштейна с изотропными конформно-штеккелевыми метриками 65
2.1.1 Условия совместности конформно-преобразованных уравнений Эйнштейна 66
2.1.2 Изотропные конформно-штеккелевы пространства типа (3.1) . 69
2.1.3 Изотропные конформно-штеккелевы пространства типа (2.1) . 71
2.1.4 Изотропные конформно-штеккелевы пространства типа (1.1) . 73
2.1.5 Метрики типа (N.1) конформно-штеккелевых пространств Эйнштейна 75
2.2 Конформно-плоские изотропные штеккелевы пространства . 79
2.3 Неизотропные конформно—штеккелевы метрики пространств Эйнштейна 83
2.3.1 Метрики типа (3.0) 83
2.3.2 Метрики типа (2.0) 87
2.3.3 Риччи-плоские конформно-штеккелевы пространства типа (3.0) 90
Классификация однородных пространств с дополнительными симметриями 94
3.1 Метрики однородных пространств, допускающих изотропные полные наборы с тремя векторами Киллинга 94
3.2 Метрики однородных пространств, допускающих изотропные полные наборы с двумя векторами Киллинга 103
Специальные проблемы в современных теориях гравитации 138
4.1 Интегрируемость уравнений Эйнштейна-Вейля для однородных пространств 138
4.1.1 I и II типы по классификации Бианки 142
4.1.2 III, IV, VI типы по классификации Бианки (р2 ф 0) 144
4.1.3 III, V, VI типы по классификации Бианки (р2 = 0) 146
4.1.4 VII тип по классификации Бианки 149
4.1.5 VIII тип по классификации Бианки 155
4.1.6 IX тип по классификации Бианки 159
4.2 Вселенные типа Кантовского-Сакса с учетом квантовых поправок 163
4.2.1 Несингулярная космология Кантовского-Сакса . 171
4.2.2 Сингулярная космология Кантовского-Сакса. 175
4.2.3 Кротовые дыры в ранней Вселенной 181
4.3 Вселенная типа Фридмана с учетом эффекта Казимира 192
4.4 Некоторые решения в модели мембранной гравитации 199
Заключение 215
Приложение 1. Метрики однородных пространств в голономном и тетрадном репере. 217
Литература 235
