Введение
Глава 1. Об однозначной разрешимости задачи Дирихле для квазиаиалитического вектора. 27
1. Вспомогательные сведения 27
1. Пространства, типа Банаха, принцип не подвижном точки 27
2. Пространства С. Л. Соболева. Потенциальные и сингулярные операторы по области 31
2 Уравнения диффузии 34
1. Уравнения диффузии 34
2. Граничные задачи 3(3
3. Квазилинейная модель 38
4:. Линейная задача 40
1.. Постановка задачи 40
2. Однозначная разрешимость 41
3. Теорема устойчивости 42
5. Разрешимость к единственность решений квазилинейной задачи 45
1. Теорема существования. 45
2. Теорема единственности 47
6. Однозначная разрешимость квазилинейной задачи Дирихле с к ваш диагональными матрицами коэффициентов 51
7. Гидродинамическая интерпретация результатов 53
1. Перенос примесей фильтрационным потоком 53
2. Тепловая двухфшпая фильтрация 53
3. Сжимаемая жидкость (газовая динамика) 54
4. Нелинейная фильтрация 55
Глава 2. Однозначная разрешимость задачи Дирихле с матрицами коэффициентов.
1. Поста ковка задачи. Обзор результатов
2. Уравнения с треугольными матрицами
1. Разрешимость "треугольной " задачи
2. Теорема единственности
3. Уравнения с квазитреуголы-шми матрицами
4. Неоднородные системы с ограниченными матрицами
5. Численная аппроксимация
1. Постановка, задачи
2. Сеточные уравнения. Сходи МОСТІ) метода итераций
3. Численная реализация
Глава 3. Гидродинамика тел со струями (схемы Шурыгина)
1. Введение
2. Многолистпые многоугольники
1. Постановка задачи
2. Априорные оценки и локальная единственность решений
3. Смешанная краевая задача с параметрами
4. Схемы Шурыгина
1. Одна свободная граница
2. Несколько свободных границ
3. Теорема существования и единственности струйных течений
Глава 4. О разрешимости краевых задач на римановых поверхностях.
1. Вспомогательные сведения
1. Основные топологические понятия теории римановых поверхностей
2. Дифференциальные формы
2. О разрешимости краевой задачи сопряжения для нелинейного уравнения
Векуа на риманоюй поверхности
Заключение
