Введение
1 Введение 4
1.1 Мотивировка и основные результаты 4
1.2 Структура работы и дальнейшие результаты 7
1.3 Терминология и обозначения 9
1.4 Основные идеи доказательств 10
1.4.1 Поверхностная мера Si: случай плоского нормального расслоения 10
1.4.2 Поверхностная мера S^ общий случай 11
1.4.3 Поверхностная мера 2 13
1.4.4 Сходимость поверхностных мер на бесконечности . 13
2 Геометрия трубчатых окрестностей 15
2.1 Геометрические инварианты многообразия в специальных системах координат 15
2.1.1 Специальные системы координат 15
2.1.2 Производная проекции 7г 17
2.1.3 Производная проектора Р 18
2.1.4 Вторая фундаментальная форма в специальных координатах 19
2.1.5 Кривизна и поле трения в специальных координатах . 20
2.2 Векторное поле сноса 21
2.2.1 Две естественные меры на трубчатой окрестности . 21
2.2.2 Поле сноса: определение и свойства 23
2.3 Разложение Ферми непрерывных семимартингалов 25
2.3.1 Стохастический параллельный перенос 25
2.3.2 Разложение Ферми непрерывных Мо-значных семимартингалов 27
3 Поверхностные меры 29
3.1 Смещенный случайный процесс () 29
3.1.1 Определение и свойства 29
3.1.2 Поверхностная мера смещенного процесса 33
3.2 Соотношение между мерами W и /І 37
3.2.1 Эквивалентность мер W и //. Плотность 37
3.2.2 Приближение 38
3.2.3 Приближение плотности dW/dfi 43
3.3 Основные результаты 46
3.3.1 Поверхностная мера первого типа 46
3.3.2 Поверхностная мера второго типа 47
4 Два частных случая 50
4.1 Одномерные многообразия 50
4.1.1 Поверхностные меры для произвольных интервалов времени [0, Т] 50
4.1.2 Сходимость при Т —со 54
4.2 Случай плоского нормального расслоения 60
4.2.1 Параллельные многообразия 61
4.2.2 Разложение оператора Лапласа 64
5 Дополнение 67
5.1 Введение в поверхностные меры, порожденные диффузионными процессами 67
5.2 Введение в поверхностные меры на негладких многообразиях 72
Список обозначений 78
Список литературы 80
Предметный указатель 83
