Введение
ГЛАВА 1 Обзор существующих градиентных моделей сред 12
1.1. Теория сред коссера (1909год). 12
1.2. Теория сред джеремилло (1929год). 15
1.3. Теория сред аэро-кувшинского (моментная теория упругости, 1960год) 18
1.4. Теория сред миндлина (1964год). 21
1.5. Теория сред тупина (1964год). 23
1.6. «Простейшая» теория сред с сохраняющимися дислокациями (2009г.). 25
1.7. Сравнительный анализ существующих градиентных теорий. 27
Глава 2 Общая кинематическая теория полей дефектов 30
2.1. Кинематика сплошных бездефектных сред 30
2.2. Классификация кинематических состояний по гладкости. 34
2.3. Общая кинематическая теория и классификация дефектных сред. 40
2.3.1. Кинематическая модель сред соскалярным полем дефектов. 41
2.3.2. Кинематическая модель сред с векторным полем дефектов. 45
2.3.3. Новая классификация дислокаций на основе введения типов 51
2.3.4. Кинематическая модель сред с тензорным полем дефектов. 57
2.3.5. Кинематическая модель дефектных сред ранга N. 65
2.4. Разрыхление или обратимое образование нового объема тела . 70
2.5. Разрыхление, или обратимое образование новой поверхности. 71
2.6. Структура поля разрывов перемещений. 72
2.7. Заключение. 75
Глава 3 « Кинематический» вариационный принцип 78
3.1. «Кинематический» вариационный принцип как частный случай принципа возможных перемещений. 78
3.2. Алгоритм построения физических моделей сред в соответствии с «кинематическим» вариационным принципом. 79
3.3. Кинематические модели сред папковича-коссера. 80
3.3.1. Общая модель среды с полями сохраняющихся дислокаций 81
3.3.2. «Простейшая» модель сред с сохраняющимися дислокациями 84
3.3.3. Когезионно-адгезионная модель среды 86
3.3.4. «Полная» модель среды с сохраняющимися дислокациями 87
3.4. Заключение 88
Глава 4 Построение физических моделей 89
4.1. Общая модель среды с полями сохраняющихся дислокаций 90
4.2. «конструктор» моделей сред 99
4.3. Модель поврежденных дислокациями сред тупина 101
4.4. Строгие частные случаи сред с полями сохраняющихся дислокаций 105
4.4.1. «Классическая» модель сред Миндлина 106
4.4.2. Моде л ь сред с невзаимодействующими типами дислокаций 107
4.4.3. «Простейшая» модель сред с сохраняющимися дислокациями 109
4.4.4. Модель сред с со -дислокациями (теория сред Коссера) 110
4.4.5. Модель сред с в-дислокациями (теория пористых сред) 111
4.4.6. Модель сред с у-дислокациями 111
4.4.7. Алгебраическая модель сред с сохраняющимися дислокациями 112
4.5. Строгие частные случаи идеальных (бездефектных) градиентных сред 112
4.5.1. Модель идеальных (бездефектных) сред Тупина 113
4.5.2. Модель сред Аэро-Кувшинского 115
4.5.3. Модель сред Джеремилло 116
4.5.4. «Простейшая» модель когезионных взаимодействий 117
4.6. Модели сред с адгезионными свойствами поверхностей 117
4.6.1. Модель «антисимметрично градиентной» адгезии 118
4.6.2. Модель «симметрично градиентной» адгезии 119
4.6.3. Модель упрощенной «градиентной» адгезии 120
4.6.4. Модель «поврежденной» адгезии 120
4.6.5. Модель идеальной адгезии 121
4.7. Объяснение нестабильности экспериментальных значений «моментных» модулей 122
4.8. Заключение 123
Глава 5 Теория когезионных взаимодействий 127
5.1. Алгебраическая модель сред с сохраняющимися дислокациями 128
5.2. «простейшая» теория когезионного поля 133
5.3. Уточненная модель идеальных (бездефектных) сред тупина 141
5.4. Теория сред коссера (теория со - дислокаций) 144
5.5. Теория пористых сред (теория в - дислокаций) 150
5.6. Теория сред с у - дислокациями 153
5.7. Уточненная модель сред миндлина 157
Глава 6 Теория адгезионных взаимодействий 164
6.1. Модель идеальной адгезии 164
6.1.1. Модель давления лапласа и поверхностного натяжения 165
6.1.2. Модель аналогов давления лапласа в касательных напряжениях 167
6.1.3. Поверхностные волны адгезионной природы 168
6.1.3.1. Нормальные поверхностные волны w-типа 169
6.1.3.2. Тангенциальные поверхностные волны u, v - типа 171
6.1.3.3. Поверхностные волны в - типа 172
6.1.3.4. Поверхностные волны со - типа 173
6.2. Модель «поврежденной» адгезии 175
6.3. «простейшая» когезионно-адгезионная модель 178
Глава 7 Прикладные модели в теории дефектных сред 180
7.1. К теории мелкодисперсных композитов, армированных микрочастицами (эффект мивы) 180
7.1.1. Аналитическая оценка модулей упругости мелкодисперсного композита. 181
7.1.2. Задача идентификации 184
7.1.3. Математическое обоснование гипотез осреднения 189
7.1.3.1. Математическое обоснование гипотезы эффективного включения 190
7.1.3.2. Математическое обоснование гипотезы эффективной матрицы 191
7.1.3.3. Математическое обоснование гипотезы эквивалентного континуума 192
7.1.3.4. Математическое обоснование гипотезы трех фаз 193
7.1.4. Модель мелкодисперсного композита как классической неоднородной структуры 195
Заключение. 196
1.1. К теории нанокомпозитов, армированных swnt (эффекты одегарда) 199
7.2.1. Эффект Одегарда на коротких волокнах 199
7.2.2. Эффект Одегарда на длинных волокнах 203
7.3. К теории тонких пленок 211
7.3.1. Растяжение тонких пленок. 211
7.3.2. Изгиб тонких пленок. 213
7.3.3. Механические свойства 2D-структур. 216
7.3.3.1. Механические свойства 2D-структуры при деформировании в плоскости. 218
7.3.3.2. Механические свойства 2D-структуры при изгибе. 220
7.4. К механике хрупкого разрушения. 222
7.4.1. Классическое решение для трещины. 226
7.4.2. Несингулярная трещина Баренблатта 228
7.4.3. Обобщения критерия Гриффитса 234
7.4.3.1. Первая энергетическая теорема. 235
7.4.3.2. Вторая энергетическая теорема. 236
7.4.3.3. Теорема Клапейрона для дефектной среды. 238
7.4.3.4. Варианты обобщения критерия Гриффитса 238
7.5. Модель изменения механических свойств материалов при больших градиентах деформаций 241
7.5.1. Теорема эквивалентности. 241
7.6. К теории неоднородного межфазного слоя. 244
7.6.1. Теорема о межфазном слое 244
7.6.2. Теорема Клапейрона в теории межфазного слоя. 248
7.6.3. Лагранжиан теории межфазного слоя. 249
7.6.4. Прикладная теория «поврежденного» межфазного слоя. 249
Заключение. 251
Глава 8 Заключение 254
Глава 9 Приложения 259
9.1. Формальная техника построения тензоров модулей 259
9.2. Структура и свойства тензоров модулей четвертого ранга 259
9.2.1. Структура тензора сi1jm1n для анизотропной среды. 259
9.2.1. Структура тензора сi1jm1n для ортотропной среды. 264
9.2.2. Структура тензора сi1j1mn для трансверсально-изотропной среды. 266
9.2.3. Структура тензора сi1j1mn для изотропной среды. 267
9.3. Структура и свойства тензоров модулей шестого ранга. 268
9.3.1. Требование существования потенциальной энергии.
9.3.2. Определение «существенных» и «несущественных» модулей. 272
9.3.3. Теорема о единой природе когезионных и адгезионных взаимодействий. 273
9.3.4. Структура тензора миндлина ci2jk2mnl 277
9.3.5. Структура тензоров ci1j2kmnl и ci2jk1mnl 278
9.3.6. Структура тензора тупина ci1jk1mnl 280
9.4. Гипотеза ортогональности типов дислокаций. 283
9.5. Структура и свойства адгезионных тензоров четвертого ранга. 285
9.6. Структура и свойства адгезионных тензоров пятого ранга 288
9.6.1. Структура адгезионного тензора Ai2jm2nl 290
9.6.2. Структура адгезионного тензора Ai1jm2 nl 290
9.6.3. Структура адгезионного тензора Ai2jm1nl 290
9.6.4. Структура адгезионного тензора Ai1jm1 nl 291
9.7. Структура и свойства адгезионных тензоров шестого ранга. 292
9.7.1. Структура адгезионного тензора Миндлина Ai2jk2mnl 296
9.7.2. Структура адгезионных тензоров Ai1j2kmnl и Ai2jk1mnl 297
9.7.3. Структура адгезионного тензора Тупина Ai1jk1mnl 298
9.8. Лемма о тройной дивергенции тензора пятого ранга (tijkmnlm ),nlk 299
Глава 10 Список использованных источников 300
