Введение
ГЛАВА 1. Математические модели переноса в элетромебранных системах 52
1.1 Электромембранные системы 52
1.1.1 Мембранные технологии 52
1.1.2 Ионообменные мембраны 53
1.1.3 Процессы переноса внутри мембран 56
1.1.4 Электромембранные процессы 58
1.2 Математические модели электроконвекции 61
1.2.1 Основные уравнения, выражающие законы сохранения и описывающие электроконвекцию 61
1.2.2 Механизмы сверхпредельного переноса 1.2.3 Процессы переноса в микро- и наноканалах 72
1.2.4 Математические модели электроконвекции при отсутствии вынужденной конвекции 73
1.2.5 Математические модели электроконвекция в электродиализных каналах с вынужденной конвекцией 78
1.2.6 Математическое моделирование расщепление воды и его влияния на электроконвекцию 79
1.2.7 Проблема оптимизации сверхпредельного переноса путем модификации поверхность мембраны 83
1.3 Методы решения краевых задач электромембранной систем. Метод
декомпозиции систем уравнений переноса 88
1.3.1 Метод декомпозиции для одномерного случая уравнений переноса бинарного электролита 88
1.3.2 Сопоставительный анализ метода декомпозиции системы 2D
уравнений для бинарного электролита с условием электронейтральности и классического способа сведения к уравнению
конвективной диффузии 94
1.3.3 Декомпозиция системы уравнений переноса с условием электронейтральности для тернарного электролита 103
1.3.4 Проблемы декомпозиции уравнений переноса с учетом пространственного заряда 111
ГЛАВА 2. Вывод двумерных математических моделей электроконвекции в мембранных системах с использованием метода декомпозиции 117
2.1 Базовая математическая модель электроконвекции для потенциодинамического режима 118
2.1.1 Физическая постановка задачи 118
2.1.2 Система уравнений 120
2.1.3 Краевые условия 122
2.2 Базовая математическая модель электроконвекции для гальванодинамического режима 129
2.2.1 Вывод уравнения для завихренности (ротора) плотности тока 131
2.2.2 Вывод уравнения для дивергенции плотности тока 132
2.2.3 Вывод формулы для напряженности электрического поля 132
2.2.4 Краевые условия для математической модели переноса бинарного электролита в канале обессоливания электродиализного аппарата в гальванодинамическом режиме 134
2.2.5 Моделирование электроконвекции в гальваностатическом режиме 135
2.2.6 Моделирование электроконвекции в гальванодинамическом режиме при выполнении условия локальной электронейтральности 136
2.2.7 Моделирование электроконвекции в гальванодинамическом режиме при выполнении условия локальной электронейтральности в трехмерном случае 138
2.2.8 Вывод модельных задач электроконвекции для гальванодинамического режима 141
2.3 Переход к безразмерному виду в системе электродиффузионных уравнений и оценка безразмерных параметров 147
2.3.1 Безразмерные параметры в уравнениях и краевых условиях. Их физический смысл и оценка величины 153
2.4 Декомпозиция систем двумерных электродиффузионных уравнений 168
2.4.1 Доказательства вспомогательных утверждений. 168
2.4.2 Декомпозиция системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона 170
2.5 Вывод иерархической системы математических моделей электроконвекции 176
2.5.1 Алгоритм вывода иерархической системы математических моделей электроконвекции для канала обессоливания электродиализного аппарата 176
2.5.2 Упрощение декомпозиционных уравнений для проточного канала ЭДА 178
2.5.3 Иерархическая система математических моделей электроконвекции для проточного канала ЭДА 181
2.5.4 Иерархическая система математических моделей электроконвекции для микро- и наноканалов 184
2.5.5 Иерархическая система математических моделей электроконвекции аппарата в размерном виде 186
ГЛАВА 3. Численные методы решения краевых задач моделей электроконвекции 190
3.1 Методы решение краевой задачи модели ЗОМ 192
3.1.1 Численный анализ решения краевой задачи модели ЗОМ переноса 192
3.1.2 Численный анализ модели ЗОМ электроконвекции 202
3.1.3 Преобразование уравнений модели ЗОМ электроконвекции 209
3.1.4 Методы решения уравнения для функции u 211
3.1.5 Методы решения уравнения для функции rj 216
3.1.6 Методы решения краевой задачи для системы уравнений Навье-Стокса 237
3.1.7 Методы решения краевой задачи для уравнения Стокса 243
3.2 Вычисление асимптотического представления напряженности электрического поля в погранслоях 244
3.3 Новый метод численного решения задачи переноса бинарного электролита при выполнения условия электронейтральности
2 3.3.1 Постановка задачи 259
3.3.2 Декомпозиция 261
3.3.3 Вспомогательное уравнение V S = f 263
3.3.4 Непосредственное решение системы уравнений (3.3.9) 264
3.3.5 Решение краевой задачи (3.3.17-3.3.21) 266
3.3.6 Случай течения Пуазейля 268
3.4 Асимптотическое представление решения краевой задачи для системы двумерных уравнений Нернста, Планка и Пуассона в области пространственного заряда 275
3.4.1 Преобразование системы уравнений и вывод вспомогательного уравнения 276
3.4.2 Методы решения системы уравнений (3.4.14), (3.4.15)
2 3.5 Асимптотические представления решений краевой задачи для модели электроконвекции в потенциодинамическом режиме 282
3.6 Программный комплекс «Численный и асимптотических анализ моделей электроконвекции в мембранных системах» 286
3.6.1. Программный продукт для решения квазилинейных уравнений математической физики с функцией Хевисайда 286
3.6.2 Программный продукт для вычисления показателей Херста для вольтамперных кривых 294
3.6.3 Программный продукт для спектрального анализа вольтамперных характеристик 302
3.6.4 Программный продукт для численного анализа 2D модели переноса симметричного бинарного электролита в приближении закона Ома 309
3.6.5 Программный продукт для численного анализа 2D модели переноса симметричного бинарного электролита в приближении закона Ома с учетом электроконвекции 313
ГЛАВА 4. Моделирование электроконвекции в мембранных системах в потенциодинамическом режиме 318
4.1 Теория подобия 318
4.1.1. Понятие подобия 319
4.1.2. Подобные размерные наборы данных 320
4.1.3. Конкретные примеры подобия безразмерных наборов данных 322
4.1.4. Мультипликативные критерии подобия 324
4.1.5. Локальное критериальное число электроконвекции и пороговая кривая 327
4.2 Алгоритм численного расчета ВАХ 330
4.2.1. Канал обессоливания в электрической цепи 331
4.2.2. Некоторые тождества, следующие из системы уравнений 336
4.2.3. Алгоритм численного расчета ВАХ 337
4.3 Критериальные числа электроконвекции 347
4.3.1. Общее критериальное число электроконвекции при наличии
вынужденной конвекции 347
4.3.2.Локальные критериальное числа, основанные на анализе сил 348
4.3.2.2. Пороговая кривая электроконвекции 353
4.3.3. Локальные критериальные числа образования электроконвективных вихрей при наличии вынужденной конвекции с использованием ротора силы 356
4.4. Основные закономерности электроконвекции в мембранных системах 363
4.4.1 Образование электроконвективных вихрей 364
4.4.2 Численное исследование устойчивости 365
4.4.3 Анализ расчетной вольтамперной характеристики 367
4.4.4 Фурье-анализ третьего и четвертого участков вольтамперной характеристики
3 4.4.5. Бифуркация электроконвективных вихрей 379
4.4.6. Динамический хаос, вызванный взаимодействием электроконвективных вихрей 381
4.5. Моделирование влияния диссоциации молекул воды на электроконвекцию 389
4.5.1. Математическая модель 389
4.5.2. Основные закономерности 391
4.5.3. Анализ расчетной вольтамперной характеристики 394
4.6. Моделирование влияние неоднородной электропроводности поверхности ионообменной мембраны на электроконвекцию (гетероэлектроконвекция) 397
4.6.1. Причины гетероэлектроконвекции 397
4.6.2. Математическая модель электроконвекции, обусловленной гетерогенностью ионообменных мембран 401
4.6.3. Характерные величины 405
4.6.4. Основные закономерности гетероэлектроконвекции с учетом вынужденной конвекции 406
4.6.5. Гетероэлектроконвекция при отсутствии вынужденной конвекции 412
4.6.6. Закономерности изменения электрохимических и гидродинамических полей при периодическом чередовании участков
проводимости и непроводимости 417
Список использованной литературы 431
