Введение
Глава 1 Аналитический обзор и постановка задачи 10
1.1. Краткий обзор по развитию методов решения уравнений движения в задачах небесной механики 10
1.2. Метод тейлоровских разложений 13
1.3. Методы Рунге-Кутты 15
1.4. Неявные одношаговые методы Эверхарта 16
1.5. Многошаговые методы 18
1.6. Экстраполяционные методы 21
1.6.1. Экстраполяционные схемы Невилла и Штера 21
1.6.2. Метод Булирша и Штера 23
1.7. Сравнительная характеристика методов 25
1.8. Малые тела (астероиды) Солнечной системы 26
1.9. Постановка задачи 30
Глава 2 Разработка математической модели решения задачи n-тел на основе метода тейлоровских разложений создание банка данных координат и скоростей больших планет 34
2.1. Эклиптическая гелиоцентрическая система координат 35
2.2. Эфемеридное, всемирное время и юлианские дни 37
2.3. Алгоритм перехода от юлианских дней к календарной дате и решение обратной задачи 41
2.4. Элементы орбит и прямоугольные координаты 43
2.4.1. Вычисление прямоугольных координат и скоростей по элементам орбит 45
2.4.2. Вычисление элементов орбиты по положению и скорости 49
2.5. Разработка математической модели решения задачи «-тел на основе метода Тейлора высокого порядка 52
2.5.1. Метод рядов Тейлора-Стеффенсона для планетной задачи 53
2.5.2. Высокоточный метод Тейлора для решения задачи я-тел с учетом релятивистских эффектов 55
2.5.3. Программа численного интегрирования уравнений движения небесных объектов методом на основе высокоточного метода разложения решения вряд Тейлора 59
2.5.4. Исследование эффективности применения метода разложения в ряд Тейлора для решения задачи п-тел. 60
2.5.5. Эффективные параметры использования высокоточного метода Тейлора 66
2.6. Банк данных координат и скоростей планет 71
2.6.1. Построение банка данных координати скоростей планет 72
2.6.2. Точность банка данных координат и скоростей 73
2.6.3. Вычисление координат и скоростей больших планет при использовании банка данных 73
Глава 3 Исследование эволюции орбит астероидов групп Аполлона, Амура, Атона на основе метода тейлоровских разложений 78
3.1. Выделение из банка данных малых тел Солнечной системы астероидов групп Аполлона, Амура, Атона 78
3.2. Функции распределения астероидов групп Аполлона, Амура, Атона по эксцентриситету, наклонению и большой полуоси 79
3.3. Постоянная Тиссеранаи выделение родственных объектов 88
3.4. Потенциально опасные для столкновения с Землей астероиды 91
3.5. Программа численного интегрирования уравнений движения малых тел Солнечной системы на основе высокоточного метода Тейлора и проведение исследования эволюции орбит потенциально опасных астероидов на 1000 летнем интервале времени 93
3.6. Исследование сохранения принадлежности астероидов к группам Аполлона, Амура, Атона 95
3.7. Исследование устойчивости соизмеримостей средних движений астероидов групп Аполлона, Амура, Атона с большими планетами 96
3.8. Исследование эволюции орбит астероидов групп Аполлона, Амура и Атона, проходящих через сферу действия Земли, на интервале времени с 2005 по 3005 годы 106
Глава 4 Разработка программного обеспечения и его компьютерная реализация при математическом моделировании движения малых тел солнечной системы на основе метода тейлоровских
Разложений 119
Заключение 131
Список использованных источников литературы
