Введение
Глава 1. Общее описание и анализ корректности математической модели упругих сетеподобно организованных объектов 21
1.1. Натуральное описание системы 22
1.2. Необходимые понятия 23
1.3. Потенциальная энергия напряженного состояния 27
1.4. Первая вариация. Система уравнений Эйлера 29
1.5. Условия трансмиссии 32
1.6. Точное математическое описание модели 33
1.7. Невырожденность задачи 34
1.8. Корректность математической модели 37
Глава 2. Функция влияния как математическая модель, описывающая действие сосредоточенной единичной нагрузки на исследуемые объекты 42
2.1. Скалярная переформулировка задачи 42
2.2. Функция Грина (функция влияния) 44
2.3. Основные свойства функции Грина 47
2.4. Свойства производных функции влияния 51
Глава 3. Знакоопределенность функции влияния 54
3.1. Дифференциальные неравенства 54
3.2. Отсутствие внутренних нулей у функции Грина 59
3.3. Знакорегулярность на графе 66
Глава 4. Применение предложенной математической модели к исследованию колебаний упругих сетеподобно организованных объектов 79
4.1. Главные колебания 79
4.2. Вспомогательные сведения из теории конусов 83
4.3. Оценки функции Грина 86
4.4. Доказательства теорем 4.1 и 4.2 88
4.5. Сопоставительный анализ определения собственных частот и критических сил стержневых систем предложенного метода с методом В.Л. Нудельмана 89
Заключение 91
Литература 93
Приложение 100
