Введение
ГЛАВА 1. Основные достижения в области моделирования механических свойств покрытий, и промежуточных слоев 23
ГЛАВА 2. Деформирование и отслоение тонких покрытий. краевые задачи для рассматриваемых областей 39
2.1. Общая постановка задачи об отслоении слоя от полуплоскости при различии их упругих свойств 39
2.2. Упрощения, приводящие к разделению задачи на две скалярные. Задача о сдвиговой трещине
2.2.1. Постановка задачи о сдвиговой трещине 45
2.2.2. Решение задачи Римана 47
2.2.3. Некоторые вспомогательные функции 47
2.2.4. Альтернативное решение задачи Римана. Определение параметра эффективной заделки 51
2.2.5. Определение параметров разрушения 56
2.3. Дальнейшие упрощения. Задача о стрингере. Ограничения на применимость решения 58
2.3.1. Задачао стрингере. Постановка 58
2.3.2. Решение задачи о стрингере 59
2.3.3. Определение параметров разрушения в задаче о стрингере 61
2.4. Задача о трещине нормального отрыва. Балочное приближение 62
2.4.1. Формулировка задачи. Математическая постановка. Общее решение 62
2.4.2. Вычисление коэффициентов упругой заделки 68
2.4.3. Определение параметров разрушения 72
2.4.4. Приближенное решение для определения параметров упругой заделки 78
2.5. Краткие выводы по главе 81
ГЛАВА 3. Деформирование и отслоение тонких покрытий. матричная задача 83
3.1. Постановка задачи 83
3.2. Решение задачи Римана для г/ = 0 91
3.3. Разложение факторизующих функций вблизи нуля 95
3.4. Разложение решения матричной задачи Римана вблизи плюс бесконечности 100
3.5. Разложение решения вблизи плюс нуля 102
3.6. Определение векторного полинома 104
3.7. Определение КИН 106
3.8. Разложение решения вблизи минус нуля 111
3.9. Вычисление параметров эффективной упругой заделки 112
3.10. Вычисление параметров эффективной упругой заделки из сравнения скоростей высвобождения упругой энергии 115
3.11. Матрица коэффициентов эффективной упругой заделки; сравнение с численными данными 120
3.12. Краткие выводы по главе 126
ГЛАВА 4. Приложение к задачам деформирования и отслоения тонких покрытий 128
4.1. Предварительные замечания и дополнительные результаты: влияние анизотропии, интерполяция численных данных 128
4.1.1. Учет анизотропии и слоистости 128
4.1.2. Интерполяция численных данных 130
4.2. Оценка влияния податливости основания на напряжения потери устойчивости отслоившегося покрытия 133
4.2.1. Постановка задачи 133
4.2.2. Модель простой упругой заделки 136
4.2.3. Модель обобщенной упругой заделки 139
4.2.4. Модель пластины на упругом основании 145
4.2.5. Модифицированная модель пластины на упругом основании с учетом сжимающих напряжений 150
4.2.6. Асимптотические оценки для критического напряжения 151
4.2.7. Численное моделирование 153
4.2.8. Результаты и обсуждение 155
4.3. Влияние кривизны и податливости основания на скорость высвобождения энергии 158
4.3.1. Вычисление прогиба покрытия, имеющего начальную кривизну по одной оси при условии упругой заделки 158
4.3.2. Вычисление скорости высвобождения энергии при распространении отслоения вдоль торца (усредненной по изогнутому фронту) 165
4.3.3. Вычисление скорости высвобождения энергии при распространении отслоения вдоль прямолинейного фронта 168
4.3.4. Приближенная модель, не учитывающая вклад перерезывающих сил и нормального смешения в точке заделки 172
4.3.5. Результаты расчетов скорости высвобождения энергии при граничных условиях податливой заделки 174
4.3.6. Анализ результатов и выводы 182
4.4. Приложение результатов к описанию работы кантилевера ACM. 183
4.4.1. Основные соотношения модели 183
4.4.2. Балочная модель прямоугольного кантилевера; уточненные граничные условия 186
4.4.3. Численное определение коэффициента упругой заделки 189
4.4.4. Влияние упругости заделки на угол наклона свободного конца кантилевера. Интерпретация результатов измерений 193
4.5. Краткие выводы по главе 194
ГЛАВА 5. Деформирование тонких слоев и поверхностей раздела без отслоения. модель поверхностной упругости 197
5.1. Описание механического поведения тонкого слоя в рамках теории поверхностной упругости. Обобщение модели поверхностной упругости 197
5.1.1. Определение поверхностных величин. Кинематика поверхности. Определяющие соотношения на поверхности. Обобщение уравнения Шаттлворса для описания поверхностных взаимодействий 197
5.1.2. Модель поверхностного слоя как предел слоя конечной толщины, обладающего постоянными свойствами 206
5.1.3. Тонкий слой между изотропными материалами 219
5.1.4. Модель поверхностного слоя как предела слоя конечной толщины, обладающего постоянными свойствами при наличии собственных деформаций 220
5.1.5. Постановка граничных условий на поверхности раздела 225
5.1.6. О различных формах записи уравнения Шаттлворса 228
5.1.7. Поправки, вносимые поверхностными эффектами в величину изгиба плиты под действием всестороннего сжатия 232
5.2. Случай искривленной границы 236
5.2.1. Модель искривленной границы раздела как предела слоя конечной толщины, обладающего постоянными свойствами 236
5.2.2. Замечания о выполнении уравнения Лапласа-Юнга 246
5.2.3. Замечания и обсуждение 2 5.3. Связь моделей тонких слоев при наличии и при отсутствии отслоений. Соотношения между параметрами моделей 250
5.4. Краткие выводы по главе 252
ГЛАВА 6. Влияние поверхностных остаточных напряжений и поверхностной упругости на деформирование шарообразных включений нанометровых размеров в упругой матрице 255
6.1. Задача о шарообразном включении в бесконечной среде в гидростатическом внешнем поле 255
6.1.1. Основные уравнения 255
6.1.2. Задача о шаровом включении при наличии промежуточного слоя конечной толщины 258
6.1.3. Задача о шаровом включении при наличии промежуточного слоя в постановке традиционной поверхностной упругости 259
6.1.4. Задача о шарообразном включении при наличии собственных сферически симметричных деформаций во включении и в поверхностном слое 260
6.2. Задача о шарообразном включении в бесконечной среде в
произвольном однородном поле и при произвольных однородных
собственных деформациях включения и поверхности раздела 264
6.2.1. Соотношения для сред внутри и вне включения 265
6.2.2. Соотношения на поверхности раздела
6.2.2.1. Кинематика поверхности 269
6.2.2.2. Статика поверхности 270
6.2.2.3. Определяющие соотношения для поверхности
6.2.3. Тензор Эшелби. Нахождение поля смещений внутри и вне сферического включения при наличии в нем одноосных собственных деформаций 276
6.2.4. Компоненты тензора Эшелби 280
6.2.5. Задача об упругой неоднородности при заданной нагрузке вдали. Тензоры концентрации напряжений 282
6.2.6. Оценка роли поверхностных эффектов 292
6.2.7. Замечания о связи использованных определяющих соотношений для поверхности с определяющими соотношениями Гертина-Мердока 295
6.3. Краткие выводы по главе 298
Заключение 300
Приложение 1. Вывод связи между производной от скачка смещения и напряжениями на границе слоя и полуплоскости 303
Приложение 2. Решение матричной задачи Римана для рассматриваемого частного случая 311
Приложение 3. Граничные условия типа обобщенной упругой заделки для линейного уравнения изгиба балки; оценка вклада
различных членов 316
Литература
