Введение
Глава 1 Поперечный изгиб и кручение слоистых стержней 23
1.1. Поперечный изгиб слоистой балки 23
1.1.1. Постановка задачи 23
1.1.2. Краевые задачи в сечении слоистой балки 28
1.1.3. Уравнение поперечного изгиба слоистой балки 37
1.1.4. Асимптотическая выполнимость трехмерных уравнений теории упругости 38
1.1.5. Исследование решений уравнения изгиба 39
1.1.6. Краевые условия на торцах 46
1.1.7. Изгиб балки под действием линейно распределенной нагрузки 49
1.1.8. Изгиб балки под действием сосредоточенных нагрузок 50
1.1.9. Гидродинамическая аналогия распределения касательных напряжений в сечении 52
1.2. Слоистая балка с параллельными слоями 57
1.2.1. Техническая теория слоистой балки 57
1.2.2. Слоистая балка прямоугольного сечения 61
1.3. Плоская деформация балки прямоугольного сечения 73
1.4. Сложный поперечный изгиб слоистой балки 90
1.4.1. Постановка задачи 90
1.4.2. Краевые задачи в сечении слоистой балки 91
1.4.3. Уравнение поперечного изгиба слоистой балки в специальном случае 94
1.4.4. Асимптотическая выполнимость трехмерных уравнений теории упругости 94
1.4.5. Другой специальный случай 94
1.4.6. Сложный поперечный изгиб. Общий случай 96
1.4.7. Краевые условия на торцах 97
1.4.8. Центр изгиба 99
1.5. Кручение слоистых стержней 101
1.5.1. Постановка задачи о кручении стержня 101
1.5.2. Краевые задачи в сечении слоистого стержня 104
1.5.3. Асимптотическая выполнимость трехмерных уравнений теории упругости ПО
1.5.4. Исследование решений уравнения кручения 111
1.5.5. Краевые условия на торцах 114
1.5.6. Гидродинамическая аналогия распределения касательных напряжений 115
1.5.7. Кручение стержня под действием торцевых нагрузок 120
1.5.8. Кручение многослойной трубы 124
1.6. Действие на слоистую балку объемных поперечных сил 131
1.6.1. Постановка специальной задачи 131
1.6.2. Краевые задачи в сечении слоистой балки 132
1.6.3. Уравнение поперечного изгиба слоистой балки в специальном случае 135
1.6.4. Асимптотическая выполнимость трехмерных уравнений теории упругости 136
1.6.5. Общий случай 137
1.6.6. Краевые условия на торцах 140
1.6.7. Техническая теория балки 140
1.7. Пограничный слой в слоистом стержне 141
1.7.1. Постановка задачи 141
1.7.2. Пограничная краевая задача 143
1.7.3. Принцип Сен-Венана 146
1.7.4. Пограничный слой при плоском изгибе слоистой балки 147
1.8. Пограничный слой при кручении 153
Основные выводы и результаты, полученные в главе 1 160
Глава 2 Продольно-поперечный изгиб слоистых балок 162
2.1. Продольно-поперечный изгиб слоистой балки симметричного сечения 162
2.1.1. Постановка специальной задачи 162
2.1.2. Краевые задачи в сечении слоистой балки 165
2.1.3. Уравнения продольно-поперечного изгиба слоистой балки. Специальный случай 171
2.1.4. Асимптотическая выполнимость трехмерных уравнений теории упругости 172
2.1.5. Решение полукраевой задачи. Специальный случай 172
2.16. Уравнения продольно-поперечного изгиба слоистой балки. Общий случай 175
2.1.7. Краевые условия на торцах 176
2.2. Плоская деформация при продольно-поперечном изгибе слоистой балки 179
2.3. Сложный продольно-поперечный изгиб слоистой балки 191
2.3.1. Постановка задачи 191
2.3.2. Краевые задачи в сечении слоистой балки 192
2.3.3. Уравнение поперечного изгиба слоистой балки в специальном случае 194
2.3.4. Асимптотическая выполнимость трехмерных уравнений теории упругости 195
2.3.5. Сложный продольно-поперечный изгиб. Общий случай без учета кручения 195
2.3.6. Общий случай продольно-поперечного изгиба стержня с учетом кручения 197
2.3.7. Краевые условия на торцах 197
2.3.8. Задача Митчелла-Альманзи 198
2.4. Воздействие температуры на слоистую балку 200
2.4.1. Постановка полукраевой задачи 200
2.4.2. Первый тип решений 200
2.4.3. Второй тип решений 207
2.4.4. Пограничный слой 220
2.5. Действие на слоистую балку объемных продольных сил 223
2.5.1. Постановка полукраевой задачи 223
2.5.2. Краевые задачи в сечении слоистой балки 224
2.5.3. Плоская деформация 227
2.5.4. Уравнения продольно-поперечного изгиба слоистой балки. Общий случай 228
2.5.5. Пример. (Равномерно вращающаяся слоистая консоль) 229
2.6. Предварительно деформированные слоистые балки 232
2.6.1. Постановка полукраевой задачи 232
2.6.2. Пример 236
2.7. Продольно-поперечный изгиб слоистых балок из ортотропных упругих материалов 238
2.7.1. Поперечный изгиб слоистой ортотропной балки 238
2.7.2. Продольно-поперечный изгиб слоистой ортотропной балки 241
2.8. Слоистая балка на упругом основании 244
2.8.1. Балка на гладком упругом основании 244
2.8.2. Балка на гладком жестком основании 251
2.8.3. Поперечный изгиб балки при температурных воздействиях 252
2.8.4. Балка на упругом основании без проскальзывания 254
2.8.5. Балка на жестком основании без проскальзывания 258
2.8.6. Краевые условия на торцах 260
2.9. Кромочный эффект при растяжении и изгибе слоистой балки 262
2.9.1. Кромочный эффект при растяжении-сжатии слоистой балки 262
2.9.2. Кромочный эффект при изгибе слоистой балки 273
Глава 3 Динамика слоистой балки 283
3.1. Свободные поперечные колебания слоистой балки 283
3.1.1. Постановка задачи 283
3.1.2. Краевые задачи в сечении балки 285
3.1.3. Асимптотическая выполнимость трехмерных уравнений теории упругости 291
3.1.4. Уравнение свободных колебаний 293
3.1.5. Краевые условия на торцах 294
3.1.6. Краевые задачи в сечении балки при плоской деформации 295
3.1.7. Свободные колебания однопролетной шарнирно-опертой балки 296
3.1.8.. Свободные колебания консольно-защемленной балки 299
3.2. Вынужденные поперечные колебания слоистой балки 303
3.2.1. Постановка задачи 303
3.2.2. Краевые задачи в сечении 304
3.2.3. Асимптотическая выполнимость трехмерных динамических уравнений теории упругости 308
Глава 4 Продольно-поперечный изгиб слоистых плит 313
4.1. Поперечный изгиб слоистых плит 313
4.1.1. Постановка задачи 313
4.1.2. Краевые задачи по толщине плиты 318
4.1.3. Уравнение поперечного изгиба слоистой плиты 329
4.1.4. Компоненты вектора перемещений и тензора напряжений 331
4.1.5. Асимптотическая выполнимость трехмерных уравнений теории упругости 333
4.1.6. Краевые условия на кромке плиты 337
4.1.7. Использование криволинейных систем координат 339
4.1.8. Поперечный изгиб кольцевых слоистых плит 344
4.1.9. Сравнение с точными решениями, полученными другими методами 348
4.1.10. Сравнение с решениями, полученными по приближенным теориям 355
4.2. Продольно-поперечный изгиб слоистых плит 361
4.2.1. Постановка задачи 361
4.2.2. Краевые задачи по толщине плиты 365
4.2.3. Компоненты вектора перемещений и тензора напряжений 377
4.2.4. Уравнения продольно-поперечного изгиба слоистой плиты 379
4.2.5. Асимптотическая выполнимость трехмерных уравнений теории упругости 381
4.2.6. Краевые условия на кромке плиты 383
4.2.7. Уравнения продольно-поперечного изгиба. Общий случай 385
4.2.8. Точные решения пространственной задачи теории упругости 389
4.2.9. Использование криволинейных систем координат 392
4.2.10. Действие сосредоточенной нагрузки 399
4.3. Пограничный слой в слоистых плитах 411
4.3.1. Постановка задачи 411
4.3.2. Потенциальный пограничный слой 412
4.3.3. Вихревой пограничный слой 417
4.3.4. Использование криволинейной системы координат 421
4.3.5. Пограничный слой. Общий случай 425
4.3.6. Задача о круглой плите под действием распределенного по кромке закручивающего момента 426
4.3.7. Задача о круглой плите под действием распределенного по кромке изгибающего момента 430
Основные выводы и результаты, полученные в главе 4 433
Заключение 435
Список литературы 440
