Введение
1 Постановка задачи моделирования по выборкам разнородных данных 12
1.1 Введение 12
1.2 Задачи индустриальной инженерии, в которых доступны разнородные источники данных 1.2.1 Задача оптимизации формы вращающегося диска 14
1.2.2 Регрессионная модель зависимости характеристик крыла самолета от его геометрии и режима полета 17
1.2.3 Задача построения модели зависимости характеристик С-образного пресса от его геометрии
1.3 Формальная постановка задачи 20
1.4 Выводы 21
2 Регрессиянаоснове гауссовских процессов 22
2.1 Оценка параметров в регрессии на основе гауссовских процессов 24
2.1.1 Использование байесовского подхода для оценки параметров модели регрессии на основе гауссовского процесса 25
2.1.2 Вычислительные эксперименты 29
2.1.3 Выводы
2.2 Теорема Бернштейна-фон Мизеса для регрессии на основе гаус совских процессов 33
2.2.1 Утверждение теоремы 35
2.2.2 Примеры ковариационных функций, удовлетворяющих предположениям теоремы 38
2.2.3 Вычислительные эксперименты 39
2.2.4 Доказательство теоремы 43
2.3 Выводы 69
3 Регрессия на основе гауссовских процессов для разнородных данных 70
3.1 Построение регрессионных моделей разнородных данных 72
3.1.1 Постановки задач 72
3.1.2 Эвристические модели 73
3.1.3 Кокригинг 74
3.1.4 Отображение пространства 75
3.1.5 Другие подходы 76
3.1.6 Выводы
3.2 Регрессия на основе гауссовских процессов для разнородных данных 78
3.3 Разреженная регрессия на основе гауссовских процессов для разнородных данных 80
3.4 Регрессия на основе гауссовских процессов для разнородных данных при наличии черного ящика для источника данных низкой точности 82
3.5 Комплекс программ 84
3.6 Выводы 86
4 Выбор соотношения между размерами выборок разнородных данных, минимизирующего минимаксную ошибку интерполяции
4.1 Введение 87
4.2 Минимаксная ошибка интерполяции для регрессии на основе гаус-совских процессов
4.2.1 Ошибка интерполяции 90
4.2.2 Минимаксная ошибка интерполяции 92
4.3 Минимаксная ошибка интерполяции для модели разнородных источников данных 94
4.3.1 Модель разнородных источников данных 94
4.3.2 Ошибка интерполяции 95
4.3.3 Минимаксная ошибка интерполяции 96
4.4 Оптимальное отношение между размерами выборок разнородных данных 96
4.4.1 Сравнение минимаксных ошибок интерполяции для различных значений параметров 98
4.4.2 Алгоритма выбора оптимального соотношения размеров выборок разнородных данных 99
4.5 Доказательства 100
4.5.1 Доказательства для раздела 4.2.1 100
4.5.2 Доказательства для раздела 4.2.2 106
4.5.3 Доказательства для раздела 4.3.2 113
4.5.4 Доказательства для раздела 4.4 115
4.6 Выводы 116
5 Приложения разработанных методов построения регрессионных моделей разнородных источников данных 117
5.1 Использование предложенных в диссертации методов для постро ения регрессионных моделей разнородных данных 118
5.1.1 Методология вычислительных экспериментов 118
5.1.2 Задача с искусственными данными 119
5.1.3 Задача с искусственными данными для обучающей выборки большого размера 121
5.1.4 Задача о вращающемся диске 122
5.1.5 Оптимизация формы вращающегося диска
5.2 Построение регрессионных моделей для крыла самолета и для С-образного пресса 125
5.3 Выбор соотношения между размерами выборок разнородных данных
5.3.1 Эксперименты на искусственных данных 129
5.3.2 Алгоритмы для сравнения 129
5.3.3 Эксперименты на реальных данных 131
5.4 Выводы 132
Заключение 133
Список литературы
