Введение
ГЛАВА 1. Метод проекции точки на поверхность уровня функции, удовлетворяющей условиям подчинения, обобщающим условие липшица 10
1.3. Доказательство сходимости алгоритма 1 13
1.4. Одна задача проектирования для случая конечномерного евклидова пространства 19
1.5. Программная реализация и численный пример 20
1.6. Выводы по Главе 1 22
ГЛАВА 2. Методы проектирования на поверхность уровня е–липшицевой функции 23
2.1. Приближённый алгоритм 24
2.1.1. Описание алгоритма 2.1 24
2.1.2. Доказательство сходимости алгоритма 2.1 24
2.2. Точные алгоритмы 28
2.2.1. Некоторые вспомогательные утверждения 28
2.2.2. Описание алгоритма 2.2 31
2.2.3. Доказательство сходимости алгоритма 2.2 32
2.2.4. Описание алгоритма 2.3 35
2.2.5. Доказательство сходимости алгоритма 2.3 36
2.3. Программная реализация и численный пример 38
2.4. Выводы по Главе 2 41
ГЛАВА 3. Решение некоторых вспомогательных задач минимизации липшицевых и є-липшицевых функций, возникающих при реализации алгоритмов проектирования точки 42
3.1. Модификация метода Евтушенко для непрерывных на отрезке функций 42
3.1.1. Постановка задачи 43
3.1.2. Описание алгоритма 3 43
3.1.3. Обоснование алгоритма 3 44
3.1.4. Численный пример 45
3.2. Некоторые способы понижения размерности многомерных задач минимизации липшицевых и s-липшицевых функций 47
3.2.1. Понижение размерности в задачах минимизации на сфере в пространстве с покоординатной метрикой 48
3.2.2. Понижение размерности в задачах минимизации на сфере в пространстве с евклидовой метрикой 49
3.3. Выводы по Главе 3 54
ГЛАВА 4. Некоторые модели и приложения методов
4.1. Поиск первого слева нуля непрерывной на отрезке функции 56
4.1.1. Описание алгоритма 4.1 56
4.1.2. Численный пример 57
4.2. Метод штрафных функций с выбором штрафа в виде функции расстояния 58
4.3. Одно обобщение классической модели задачи потребительского выбора
4.3.1. Описание моделей задач потребительского выбора 62
4.3.2. Анализ и численные методы решения обобщённой задачи потребительского выбора 68
4.4. Выводы по Главе 4 74
Список сокращений и условных обозначений 77
Список литературы 78
