Введение
1 Нежёсткий многогранник с ненулевой вариацией объёма в пространстве Лобачевского 15
1.1 Построение многогранника S 17
1.2 Условие нежёсткости 19
1.3 Вычисление метрических элементов тетраэдра T(t) 24
1.4 Доказательство Теоремы 1.1 29
1.5 Заключительные замечания 31
2 Необходимое условие изгибаемости невырожденной подвески в пространстве Лобачевского 33
2.1 Формулировка основного результата 34
2.2 Уравнение Коннелли изгибаемости подвески 37
2.3 Уравнение изгибаемости подвески в терминах длин её рёбер 41
2.4 Доказательство Теоремы 2.1
2.5 Проверка необходимого условия изгибаемости на октаэдрах Брикара - Штахеля в трёхмерном пространстве Лобачевского 49
2.5.1 Октаэдры Брикара - Штахеля первого и второго типов 50
2.5.2Октаэдры Брикара - Штахеля третьего типа 52
3 Построение квазифуксова многообразия, содержащего выпуклое компактное множество с заданной многогранной гиперболической метрикой на границе 65
3.1 Доказательство Теоремы 3.5 71
3.1.1 Построение последовательностей метрик, сходящих ся к заданным метрикам 72
3.1.2 Сходимость выпуклых поверхностей в компактной области пространства Лобачевского Н3 79
3.1.3Сходимость представлений голономии {р }пещ и раз вёртывающих отображений {fg+ : S+ — ІН3}пЄ и {f- S- -+ И3}пєМ " 90
3.1.4Адаптация доказательства классической теоремы А. Д. Александрова на случай пространства Лобачевского 101
3.1.5 Индуцированные метрики поверхностей S+ и S 108
4 Расстояние между компонентами границы выпуклой ком пактной области в квазифуксовом многообразии 112
4.1 Построение цилиндров Су1\ и Су12 117
4.2 Свойства цилиндров типа Cyl 120
4.3 /г-окрестность геодезической на плоскости Лобачевского И2 124
4.4 Фундаментальные области цилиндров Cyl1 и Cyl2 на плоскости Лобачевского H2 126
4.5 Рассмотрение Ситуации 1 в случае, когда условие ортогональности выполнено 129
4.6 Рассмотрение Ситуации 2 в случае, когда условие ортогональности выполнено 134
4.7 Доказательство Теоремы 4.2 в общем случае
4.7.1 Рассмотрение Ситуации 1 в общем случае 139
4.7.2 Рассмотрение Ситуации 2 в общем случае 145
4.7.3 Завершение доказательства Теоремы 4.2 148
Заключение 149
Литература
