Введение
Глава 1. Квадратурные формулы наивысшей степени точности и их свойства 12
1. Основные свойства КФНСТ 12
2. Построение КФНСТ 17
3. Связь КФНСТ с аппроксимациями Паде функции ехр (р) 20
4. Поведение дельтообразных ядер, порождаемых квадратурными формулами обращения преобразования Лапласа 22
5. КФНСТ в случае комплексного числа s 31
Глава 2. Квадратурные формулы численного обращения преобразования Лапласа с наименьшими оценками погрешности 34
1. Оценки погрешности произвольных квадратурных формул 34
2. Оценки погрешности КФНСТ 36
3. Квадратурные формулы с фиксированными узлами, имеющие наименьшие оценки погрешности 40
4. Оптимальные квадратурные формулы с наименьшими оценками погрешности 44
Глава 3. Общий подход к построению квадратурных формул обращения преобразования Лапласа 46
1. Первый способ построения квадратурной формулы 46
2. Второй способ построения квадратурной формулы 48
3. Третий способ построения квадратурной формулы 52
4. Оценки погрешности квадратурных формул 56
Глава 4. Обобщенные квадратурные формулы наивысшей степени точности 59
1. Дробно-экспоненциальные функции Работнова 59
2. Обобщенные квадратурные формулы 62
3. Свойства ОКФНСТ 65
4. Оценки погрешности ОКФНСТ 66
5. Представление ОКФНСТ сингулярным интегралом и исследование соответствующего дельта-ядра 72
6. Некоторые применения ОКФНСТ 75
7. Примеры использования ОКФНСТ и оценок погрешности 77
Глава 5. Вычисление скачков оригинала по известному изображению 84
1. Вычисление скачков оригинала по его изображению с помощью КФНСТ в случае одной точки разрыва 84
2. Вычисление скачков оригинала по его изображению с помощью КФНСТ в случае двух точек разрыва 87
3. Вычисление скачков оригинала по его изображению с помощью метода Виддера 92
Приложение 103
Литература 111
