Введение
Глава I. Задачи приближенного интегрирования с гарантированной точностью 48
1. Функционалы погрешности 49
2. Форматы вещественных чисел 51
3. Пример влияния ошибок ввода на суммарную оценку погрешности вычисления интеграла 55
4. Погрешность кубатурной формулы с учетом округлений 58
Глава II. Инвариантные кубатурные формулы типа Грегори для многомерного Куба 65
1. Аналоги формул прямоугольников и трапеций для многомерного куба 66
2. Определение и простейшие свойства многомерных аналогов формул Грегори 72
3. Коэффициенты Фурье функционалов погрешности 78
4. Преобразование Фурье локального функционала погрешности 91
5. Оценки гарантированных радиусов инвариантных кубатурных формул типа Грегори 102
Глава III. Общие вопросы теории кубатурных формул в рефлексивных банаховых пространствах 122
1. Оптимальные кубатурные формулы с заданным множеством узлов 124
2. Оптимальные кубатурные формулы в периодических пространствах Соболева бесконечного порядка 146
3. Экстремальные функции оптимальных кубатурных формул как сплайны аффинных многообразий 169
4. Базис Шаудера из экстремальных функций оптимальных кубатурных формул 172
5. Кубатурные формулы на основе иерархических базисов 186
6. Кубатурные формулы в пространствах гармонических функций 195
Литература 205
