Введение
1 Временные ряды 14
1.1 Математические основы анализа временных рядов ... 14
1.1.1 Реальные динамические системы 14
1.1.2 Размерность аттрактора 17
1.1.3 Шаг запаздывания 19
1.1.4 Восстановление динамической системы 21
1.2 Математические основы прогнозирования
временных рядов 23
2 Алгоритмы методов прогнозирования 35
2.1 Метод сингулярного спектрального анализа 35
2.1.1 Шаг первый: построение матрицы запаздываний 37
2.1.2 Шаг второй: переход к главным компонентам . . 39
2.1.3 Шаг третий: прогнозирование 46
2.1.4 Замечания 49
2.2 Метод локальной аппроксимации 51
2.2.1 Шаг первый: построение матрицы запаздываний 52
2.2.2 Шаг второй: выбор локального представления . 52
2.2.3 Шаг третий: поиск ближайших соседей 54
2.2.4 Шаг четвертый: определение параметров 56
2.2.5 Выбор порядка аппроксимации 57
2.2.6 Прогноз на несколько шагов вперед 59
3 Анализ временных рядов естественного происхождения [57, 58, 59] 63
3.1 Исследование магнитной активности Солнца 63
3.1.1 Числа Вольфа 64
3.1.2 Использование метода ССА для анализа и прогнозирования магнитной активности Солнца 66
3.1.3 Использование метода Л А для прогнозирования магнитной активности Солнца 76
3.2 Дополнительные замечания 80
3.3 Глобальная температура и активность Солнца 843.3.1 Объект исследования 84
3.3.2 Корреляция по параметрам прогнозирования . . 87
3.3.3 Заключительные замечания о корреляции .... 92
4 Обобщенная теория локальной аппроксимации [89] 94
4.1 Общая модель локальной аппроксимации 94
4.1.1 Обобщенное выражение Л А 94
4.1.2 Система уравнений ЛА 97
4.1.3 Аналитическое решение задачи прогноза 98
4.1.4 Решения задачи прогноза на несколько шагов вперед 100
4.2 Ошибка прогноза 104
4.2.1 Частный случай нулевого порядка 105
4.2.2 Случай старших порядков 106
4.2.3 Предварительные выводы 108
4.2.4 Влияние точности вычислений на итеративный и прямой прогноз 109
Заключение 113
Литература
