Введение
1 Локальное существование решений с ударной волной для абстрактных законов сохранения 29
1.1 Симметрический вид квазилинейных гиперболических систем 29
1.2 Постановка смешанной задачи с граничными условиями на поверхности сильного разрыва 33
1.3 Постановка линеаризованной задачи 38
1.4 Нахождение областей неустойчивости 41
1.5 Равномерная и нейтральная устойчивость 46
1.6 Строго диссипативный р-симметризатор и априорная оценка для задачи с постоянными коэффициентами 58
1.7 Локальная теорема существования и единственности для не линейной задачи 67
2 Структурная устойчивость быстрых МГД ударных волн при слабом магнитном поле 78
2.1 Уравнения МГД для идеальной сжимаемой среды 79
2.2 Соотношения на сильном разрыве и МГД ударные волны 81
2.3 Линеаризованная задача для быстрых МГД ударных волн 91
2.4 Вывод априорной оценки для случая слабого магнитного поля 98
2.5 О выводе оценки для трехмерного случая ПО
3 Равномерное условие Лопатинского для ударных волн индекса 1 и его приложение к МГД ударным волнам 120
3.1 Условие равномерной устойчивости быстрой параллельной МГД ударной волны 122
3.1.1 Линеаризованная задача для быстрой параллельной ударной волны 122
3.1.2 Эквивалентные формулировки условия Лопатинского и равномерного условия Лопатинского для гиперболических задач со свойством І-shock 125
3.1.3 Условие Лопатинского для задачи 3.1.1 129
3.1.4 Равномерное условие Лопатинского для задачи 3.1.1 131
3.2 Полный анализ двумерной устойчивости быстрых ударных волн в политропном газе 136
3.2.1 Численная проверка условия Лопатинского и равномерного условия Лопатинского 136
3.2.2 Численное исследование устойчивости быстрых ударных волн 141
3.3 Уравнения релятивистской МГД 149
3.4 Линеаризованная задача для параллельных ударных волн в релятивистской МГД 153
3.5 Полный анализ устойчивости быстрых параллельных релятивистских МГД ударных волн 159
4 Характеристические сильные разрывы: тангенциальный и вращательный разрывы в МГД 168
4.1 "Вторичная" симметризация уравнений МГД 170
4.2 Линеаризованная задача для МГД тангенциального разрыва 175
4.3 Априорная оценка для задачи (4.17)-(4.19) 183
4.4 Анализ линеаризованной задачи с переменными коэффициентами для МГД тангенциального разрыва 193
4.5 Линеаризованная задача для вращательного разрыва . 209
4.6 Эквивалентные постановки задачи 4.5.1 213
4.7 Неустойчивость вращательного разрыва при сильном магнитном поле 220
5 Существование гладких решений и решений с ударной волной уравнений радиационной гидродинамики 225
5.1 Уравнения радиационной гидродинамики для неподвижной среды 228
5.2 Существование глобального решения задачи Коши для системы уравнений (5.1), (5.2) 231
5.3 Линеаризованная задача для радиационных ударных волн . 235
5.4 Вывод априорной оценки для задачи 5.3.2 241
5.5 Уравнения релятивистской радиационной гидродинамики . 247
5.6 Линеаризованная задача для релятивистских радиационных ударных волн 253
5.7 Вывод априорной оценки для "быстрых" ударных волн . 262
5.8 Неустойчивость "медленных" ударных воли 269
Приложение А Сильные разрывы в МГД с анизотропным давлением 275
А.1 Система МГД с анизотропным давлением 276
А.2 Соотношения на сильном разрыве и эволюционные ударные волны в МГД ЧГЛ 281
А.З Линеаризованная задача для быстрых ударных волн в МГД ЧГЛ 299
А.4 Устойчивость быстрых параллельных и перпендикулярных ударных волн в МГД ЧГЛ 303
А.5 Неустойчивость медленных параллельных ударных волн в бесстолкновительной холодной плазме 308
А.б Линеаризованная задача для вращательного разрыва в МГД ЧГЛ 316
А.7 Неустойчивость вращательного разрыва в бесстолкновительной холодной плазме 322
Приложение В Тангенциальный разрыв в МГД несжимаемой жидкости 328
8.1 Решения уравнений МГД несжимаемой жидкости с поверхностью тангенциального разрыва 329
8.2 Линеаризованная задача для тангенциального разрыва 334
8.3 Априорные оценки для задачи с постоянными коэффициентами 338
8.4 Анализ линеаризованной задачи с переменными коэффициентами 342
8.5 Теорема единственности для нелинейной задачи 352
Литература 355
