Введение
1 Введение 7
1.1 Введение главы 1 7
1.2 Основные понятия и обозначения, используемые в диссертации 10
1.3 Важнейшие результаты, известные в теории порядковых статистик 12
1.4 Краткое содержание работы 13
2 Обобщения леммы Бореля-Кантелли 31
2.1 Введение главы 2 31
2.2 Недавние обобщения леммы Бореля-Кантелли 34
2.2.1 Обобщения первой части леммы Бореля-Кантелли 34
2.2.2 Обобщение леммы Бореля-Кантелли для последовательностей событий, обладающих марковским свойством 35
2.3 Исследование асимптотических свойств максимумов в случае Fa-cxeMbi 39
3 Рекорды: распределения, предельные теоремы 43
3.1 Введение главы 3 43
3.2 Распределения рекордов 48
3.2.1 Распределения рекордных времен 48
3.2.2 Распределения рекордных величин 49
3.2.3 Распределения слабых рекордных величин в дискретном случае 51
3.2.4 Распределения слабых рекордных величин в случае, когда исходное распределение имеет конечное число атомов 54
3.2.5 Распределения рекордов с подтверждением 58
3.2.6 Распределения рекордных времен с подтверждением 60
3.2.7 Моменты рекордных времен с подтверждением 61
3.3 Предельные теоремы для слабых рекордных величин в дискретном случае Оглавление З
3.3.1 Усиленный закон больших чисел, центральная предельная теорема и закон повторного логарифма 63
3.3.2 Вероятности больших уклонений 67
3.3.3 Примеры 69
3.4 Применение теории правильно меняющихся функций для изучения асимп
тотического поведения отношений слабых рекордов 72
3.4.1 Вспомогательные результаты 73
3.4.2 Асимптотическое поведение отношений слабых рекордных величин 76
3.4.3 Асимптотическое поведение индикаторов слабых рекордных величин 81
3.4.4 Примеры 83
3.5 Асимптотические свойства рекордов с подтверждением 85
3.5.1 Асимптотические свойства рекордных величин с подтверждением 85
3.5.2 Асимптотические свойства рекордных времен с подтверждением 85
4 Статистические процедуры, связанные с рекордами 88
4.1 Введение главы 4 88
4.2 Критерии проверки гипотезы однородности, основанные на рекордах 90
4.2.1 Введение 90
4.2.2 Совместное распределение величин RMi при справедливости нулевой гипотезы 92
4.2.3 Распределения тестовых статистик 94
4.2.4 Распределения величин RMi и Rank{Y(j)) в случае справедливости альтернативной гипотезы Лемана 99
4.2.5 Мощности тестов при альтернативах Лемана 101
4.2.6 Равномерно наиболее мощный тест, основанный на величинах RMi 106
4.2.7 Альтернативные гипотезы сдвига 106
4.2.8 Тесты, в случае недостаточного количества рекордов 109
4.3 Информация Фишера, содержащаяся в рекордах 112
4.3.1 Введение 112
4.3.2 Абсолютно непрерывный случай 113
4.3.3 Информация Фишера, содержащаяся в слабых рекордных величинах 120
4.3.4 Информация Фишера, содержащаяся в верхних рекордных величинах 122
Оглавление 4
4.4 Тест, основанный на рекордах с подтверждением 127
5 Величины, регистрируемые около порядковых статистик и рекордов 134
5.1 Введение главы 5 134
5.2 Предельные теоремы для числа величин, регистрируемых около порядковых статистик 137
5.2.1 Распределения числа величин, регистрируемых около порядковых статистик. Предельные теоремы для них 137
5.3 Асимптотические свойства числа величин, регистрируемых около порядковых статистик, при изменении параметров 141
5.3.1 Экспоненциальный случай 141
5.3.2 Асимптотическое поведение числа величин, регистрируемых около порядковых статистик в случае, когда кп/п — a = 0 143
5.3.3 Асимптотическое поведение числа величин в случае, когда а Є (0,1) 145
5.3.4 Асимптотическое поведение числа величин, регистрируемых около порядковых статистик в случае, если a = 1 146
5.4 Асимптотическое поведение чисел околорекордных величин 148
5.4.1 Распределения чисел околорекордных величин 148
5.4.2 Ограниченный носитель 149
5.4.3 Предельные теоремы для чисел околорекордных величин 151
5.4.4 Асимптотическое поведение сумм околорекордных величин
5.5 Примеры 163
5.6 Приложение главы 5
5.6.1 Доказательства результатов параграфа 5.2 167
5.6.2 Доказательства результатов параграфа 5.3 171
6 Серии, основанные на порядковых статистиках и рекордах 176
6.1 Введение 176
6.2 Предварительные результаты 179
6.3 Ограниченный носитель 1 6.3.1 Серии, основанные на спейсингах порядковых статистик 181
6.3.2 Серии, основанные на спейсингах рекордных величин 183
Оглавление 5
6.4 Неограниченный носитель 186
6.4.1 Асиптотические результаты для серий, основанных на спейсингах порядковых статистик
6.4.2 Асиптотические результаты для серий, основанных на спейсингах рекордных величин 189
6.5 Серии в экспоненциальном и равномерном случаях 193
6.5.1 Равномерное распределение 193
6.5.2 Экспоненциальный случай 197
6.6 Проверка статистической гипотезы 199
7 Конкомитанты порядковых статистик и рекордов 201
7.1 Введение 201
7.2 Предварительные результаты 203
7.3 Сильные предельные теоремы для конкомитантов верхних порядковых статистик 207
7.4 Дальнейшие асимптотические результаты для конкомитантов верхних порядковых статистик 2 7.4.1 Асимптотические результаты для конкомитантов верхних порядковых статистик Y[ra-fc,ri] в случае, когда к стремится к бесконечности 212
7.4.2 Влияние неслучайных последовательностей на асимптотическое поведение конкомитантов верхних порядковых статистик 2 7.5 Сильные предельные теоремы для конкомитантов рекордов 215
7.6 Примеры и методы генерирования 2 7.6.1 Примеры 217
7.6.2 Генерирование конкомитантов верхних порядковых статистик и рекордов 220
8 Характеризационные теоремы 223
8.1 Введение 223
8.2 Характеризационные теоремы для слабых рекордов в дискретном случае 228
8.3 Характеризации, основанные на порядковых статистиках 231
Оглавление 6
8.4 Характеризация, использующая вторую рекордную величину и максимум выборки 235
Литература
