Введение
Часть I. Основные состояния и спектральные свойства слабовза имодействующих динамик на решетках 20
Глава 1. Введение 21
Глава 2. Существование основного состояния и спектральной щели — "операторный" подход 30
2.1. Введение и результаты 30
2.2. Доказательство теоремы 2.1 35
2.3. Доказательство теоремы 2.2 49
2.4. Доказательство теоремы 2.3 55
Глава 3. Единственность основного состояния 60
3.1. Введение 60
3.2. Возмущения, сохраняющие основное состояние 64
3.3. Доказательство теоремы 3.1 в общем случае 69
3.4. Основные состояния открытых квантовых систем з
Глава 4. Существование основного состояния и спектральной щели — "траекторный" подход 85
4.1. Введение и результаты 85
4.2. Доказательство теоремы 4.1 91
4.3. Доказательство теоремы 4.2 98
Глава 5. Малые возмущения модели AKLT 107
5.1. Введение 107
5.2. Доказательство теоремы 5.1 111
Глава 6. Переход между "соизмеримой" и "несоизмеримой" фаза ми в модели AKLT 117
6.1. Введение 117
6.2. Представление динамики случайными блужданиями и аппроксимация минимальными траекториями 121
6.3. Строгое доказательство для модифицированной модели AKLT 135
Глава 7. Теория рассеяния многочастичных возбуждений 156
7.1. Введение 156
7.2. Спектральные щели 163
7.3. Одночастичные подпространства 165
7.4. Теория рассеяния 174
7.5. Высокотемпературная стохастическая ХУ-модель 187
Часть II. Оптимизация с помощью "ожидаемого улучшения" и интерполяция экспоненциальными функциями 191
Глава 8. Введение 192
Глава 9. Пример несходимости к глобальному оптимуму 202
9.1. Введение 202
9.2. Новые результаты данного раздела 209
9.3. Численный пример 214
9.4. Доказательство теоремы 9.1 215
9.5. Доказательство теоремы 9.2 218
9.6. Доказательство теоремы 9.3 224
Глава 10. Интерполяция экспоненциальными функциями и сходимость оптимизации для одномерного гауссовского ядра 231
10.1. Введение 231
10.2. Явные формулы для ошибки интерполяции 234
10.3. Сходимость интерполяции для аналитических функций 241
10.4. Оптимизация методом ожидаемого улучшения для аналитических функций 245
Часть III. Предельные теоремы для локально-неоднородного
случайного блуждания 249
Глава 11. Введение 250
Глава 12. Принцип инвариантности для неоднородного случай ного блуждания на одномерной решетке 255
12.1. Формулировка основного результата 255
12.2. Доказательство теоремы 12.1 256
12.3. Дуальная задача 272
12.4. Пример 279
Глава 13. Центральная предельная теорема для многомерного неоднородного блуждания 282
13.1. Формулировка результата 282
13.2. Доказательство теоремы
Основные состояния квантовых решетчатых систем 291
Оптимизация на основе случайных процессов 293
Список литературы 295
