Введение
1 Гамильтонова нормальная форма 15
1.1 Определение гамильтоновой нормальной формы . 15
1.1.1 Комплексная гамильтонова нормальная форма 15
1.1.2 Частные случаи нормальной формы 17
1.2 Нормальная форма вещественных квадратичных гамильтонианов18
1.2.1 Системы с одной степенью свободы 19
1.2.2 Системы с двумя степенями свободы 20
1.2.3 Системы с n степенями свободы 22
1.3 Нормализация квадратичных гамильтонианов в случае действительных либо мнимых корней характеристического полинома 24
1.4 Нормальные формы для нелинейных систем с двумя степенями свободы 26
1.4.1 Общий вид нормальной формы 26
1.4.2 Нормальная форма при отсутствии резонансов 26
1.4.3 Нормальная форма при наличии резонансов . 27
2 Инвариантная нормализация 31
2.1 Методы вычислений нормальных форм 31
2.1.1 Нормализация с помощью производящих функций Якоби 31
2.1.2 Нормализация с помощью рядов Ли 33
2.1.3 Нормализация с помощью параметрической производящей функции 38
2.2 Нормализация гамильтонианов, представленных в виде степенных разложений с произвольными коэффициентами 38
2.3 Интеграл приближенной системы в случае, когда квадратичный гамильтониан не приведен к нормальной форме 55
3 Движения в окрестностях коллинеарных точек либрации круговой ограниченной задачи трех тел58
3.1 Постановка и актуальность задачи 58
3.2 Разложения гамильтониана 61
3.3 Нормализация квадратичного гамильтониана в окрестностях коллинеарных точек либрации63
3.4 Сравнение результатов с ранее известными 66
3.5 Асимптотические разложения нормальной формы гамильтониана для точек либрации 67
3.6 Ограниченные решения 71
4 Двухмерные колебания тяжелой материальной точкинапружине 76
4.1 Постановка задачи 78
4.2 Нерезонансный случай 81
4.3 Резонанс 1:1 83
4.4 Двоякопериодическое решение в окрестности резонанса
Заключение 94
Публикации автора по теме диссертации 98
