Введение
Глава 1. Конечные случайные множества и их распределения 17
1.1 Конечные случайные множества и способы их представления 18
1.1.1 Функции множества 20
1.1.2 Распределения вероятностей конечного случайного множества 21
1.1.3 Распределения вероятностей конечного случайного множества, заданного на подмножестве носителя 27
1.2 Достаточные условия существования распределений вероятностей конечных случайных множеств 29
1.3 Уточнение границ Фреше для распределений вероятностей конечного случайного множества 35
1.3.1 Распределение вероятностей П-го рода 35
1.3.2 Распределение вероятностей V-ro рода 41
1.4 Выводы по первой главе 44
Глава 2. Метод рекуррентного построения распределений вероятностей конечных случайных множеств на основе ассоциативных функций 46
2.1 Ассоциативные функции 47
2.2 Построение функций множества на основе ассоциативных функций 50
2.3 Построение распределений вероятностей П-го рода на основе ассоциативных функций
2.3.1 Ассоциативная функция AF(a, Ь) = а Ь 55
2.3.2 Ассоциативная функция AF(a, Ь) = min{a, b} 56
2.3.3 Ассоциативная функция AF(a, Ь) = тах{а + Ъ — 1,0} 59
2.3.4 Ассоциативная функция AF(a,b) = a b 64
a+b-ab
2.3.5 Однопараметрическое семейство функций Франка 69
2.4 Построение распределений вероятностей V-го рода на основе двойственных ассоциативных функций 79
2.5 Выводы по второй главе 90
Глава 3. Численные методы и комплекс программ для исследования распределений конечных случайных множеств 91
3.1 Алгоритмы рекуррентного построения распределений на основе ассоциативных функций 91
3.1.1 Общий алгоритм реализации рекуррентного метода с произвольной ассоциативной функцией 92
3.1.2 Модификации общего алгоритма для конкретных ассоциативных функций 95
3.1.3 Анализ алгоритмов
3.2 Описание комплекса программ 101
3.3 Численная аппроксимация эмпирических распределений теоретическими распределениями при исследовании лекарственной устойчивости y больных туберкулёзом 105
3.4 Выводы по третьей главе 111
Заключение 112
Список литературы 113
Приложение А Демонстрационные примеры 131
Приложение Б Структура и основные функции комплекса программ 142
Список таблиц 145
Список иллюстраций 146
Список условных обозначений
