Введение
1 Классические решения алгебро-дифференциальных систем 43
1.1 Линейные АДС 43
1.1.1 Свойства матриц и матричных пучков 43
1.1.2 Центральная каноническая форма и левый регуля-ризирующий оператор 47
1.2 Нелинейные АДС 57
1.2.1 Определения и обозначения 57
1.2.2 Условия существования ЛРО 59
1.2.3 Существование решения 67
1.2.4 Существенно вырожденные АДС 74
2 Обобщенные решения линейных АДС 89
2.1 Вспомогательные сведения об обобщенных функциях 89
2.2 Обобщенные решения начальных и краевых задач для АДС с аналитическими коэффициентами 92
2.2.1 Постановка обобщенной задачи Коти 92
2.2.2 Постановка обобщенной краевой задачи 94
2.2.3 Обобщенное решение задачи Коши, заданной на полупрямой 96
2.2.4 Обобщенное решение задачи Коши, заданной на отрезке 100
2.2.5 Решение обобщенной краевой задачи 103
2.2.6 Пример задачи оптимального управления 105
2.3 Обобщенное решение и существование левого регуляризирующего оператора 107
2.4 Метод возмущения 120
2.4.1 Сходимость метода возмущения для обобщенной задачи Коши 120
2.4.2 Иллюстративный пример 125
3 Устойчивость, управляемость и наблюдаемость 127
3.1 Устойчивость по Ляпунову 127
3.1.1 Непрерывная зависимость решений АДС от начальных данных 128
3.1.2 Регуляризация и устойчивость линейных АДС 134
3.1.3 Расщепленная форма для линейных АДС 141
3.1.4 Приводимость линейных АДС 144
3.1.5 Устойчивость квазилинейных систем 147
3.2 Управляемость линейных АДС 150
3.3 Наблюдаемость линейных АДС 166
3.3.1 Теорема дуальности 166
3.3.2 Критерий наблюдаемости 173
3.4 Наблюдаемость вырожденных линейных гибридных систем с постоянными коэффициентами 178
3.4.1 Существование решения 179
3.4.2 Регуляризация и наблюдаемость 184
3.4.3 Критерии наблюдаемости 188
3.4.4 Иллюстративный пример 195
4 Алгебро-дифференциальные системы с отклоняющимся аргументом 201
4.1 Определение решения 202
4.2 Определение и особенности ЛРО для АДС с отклоняющимся аргументом 206
4.3 Регулярные системы 210
4.4 Нерегулярные системы с постоянными коэффиицентами 221
4.4.1 Условия существования ЛРО 221
4.4.2 Иллюстрирующие примеры 229
4.5 Нерегулярные системы с переменными коэффициентами 234
4.5.1 Вспомогательные результаты 234
4.5.2 Общее решение типа Коти и существование операторов VV(.) 238
4.5.3 Достаточное условие существования операторов W(i) 243 4.6 Обобщенное решение регулярной АДС с отклоняющимся аргументом 251
4.6.1 Определения, обозначения и вспомогательные утверждения 251
4.6.2 Существование классического решения 256
4.6.3 Существование обобщенного решения 262
Заключение 272
Список литературы
