Введение
1. Модификация стратегии последовательного хеджирования 21
1.1. Последовательное хеджирование 23
1.1.1. Доказательство несамофинансируемости стратегии 24
1.1.2. Средние потери при использовании стратегии последовательного хеджирования 28
1.2. Модификация стратегии последовательного хеджирования 29
1.2.1. Математическая модель 30
1.2.2. Затраты на хеджирование 34
1.3. Свойства процесса ценообразования 36
1.3.1. Свойства диффузионных процессов 36
1.3.2. Распределение момента первого достижения заданного уровня 37
1.3.3. Распределение числа пересечений полосы 39
1.4. Выводы по главе 1 43
2. Исследование модифицированной стратегии последовательного хеджирования 44
2.1. Минимизация средних потерь 46
2.1.1. Средние потери хеджера 46
2.1.2. Минимизация безусловного математического ожидания потерь 49
2.1.3. Минимизация условного математического ожидания потерь 50
2.1.4. Результаты численных экспериментов 51
2.2. Распределение потерь 53
2.2.1. Функция распределения потерь хеджера 54
2.2.2. Квантиль распределения потерь хеджера 57
2.2.3. Результаты численных экспериментов 62
2.3. Выводы по главе 2 63
3. Двухшаговая задача хеджирования европейского колл-опциона при случайной длительности транзакций 65
3.1. Процедура хеджирования 67
3.2. Постановка задачи 70
3.3. Динамическое программирование 73
3.4. Математическое ожидание функции будущих потерь 74
3.5. Алгоритм поиска оптимальной стратегии 80
3.6. Пример
3.7. Выводы по главе 3 83
4. Алгоритм удержания автоматического аэростата в заданной полосе высот 85
4.1. Постановка задачи 87
4.2. Распределение числа пересечений полосы 89
4.3. Алгоритм поиска оптимального управления 91
4.4. Численный пример 92
4.5. Выводы по главе 4 93
Заключение 95
Список литературы
