Введение
Глава 1. Обзор 20
1.1. Обзор работ по рассеянию волн (не волноводные методы) 20
1.2. Обзор работ по рассеянию электромагнитных волн в нерегулярных
волноводах (волноводные методы) 26
Глава 2. Векторная теория трехмерного рассеяния лазерного излучения в нерегулярном интегрально-оптическом волноводе при наличии шума 51
2.1. Электродинамическая задача рассеяния направляемой волноводной моды в интегральном оптическом волноводе с трехмерными нерегулярностями при наличии шума (ЗВ-рассеяние) 51
2.2. Распространяющиеся моды излучения 65
2.3. Затухающие моды излучения 69
2.4. Поляризационные явления при векторном волноводном рассеянии лазерного излучения на трехмерных нерегулярностях 75
2.5. Потери мощности направляемой моды при векторном волноводном рассеянии 77
2.6. Двухмерное приближение теории волноводного рассеяния при наличии шума (2В-рассеяние) 79
2.7. Погрешность двухмерного приближения теории волноводного рассеяния при наличии шума 81
Глава 3. Характеристики лазерного излучения, рассеянного в статистически нерегулярном интегрально-оптическом волноводе, прямая задача теории волноводного рассеяния лазерного излучения в отсутствие и при наличии шума 91
3.1. Характеристики лазерного излучения, рассеянного в нерегулярном интегрально-оптическом волноводе. Постановка и решение прямой задачи рассеяния. Точные (не зашумленные) входные данные 91
3.2. Решение прямой задачи рассеяния при наличии случайного аддитивного шума (зашумленные входные данные) 120
Глава 4. Обратная линейная задача теории волноводного рассеяния лазерного излучения при наличии и в отсутствие шума 131
4.1. Линейная обратная задача векторной теории волноводного рассеяния лазерного излучения при наличии шума (общий случай) 133
4.2. Линейная обратная задача теории рассеяния лазерного излучения в двухмерном нерегулярном интегрально-оптическом волноводе при наличии случайного шума. Общие вопросы 134
297
4.3. Решение линейной обратной задачи теории волноводного рассеяния лазерного излучения при наличии шума 136
4.3.1. Интегральное и дифференциальное волноводное рассеяние 137
4.3.2. Восстановление функции спектральной плотности 140
4.3.3. Нахождение оценок параметров нерегулярностей 141
4.3.4. Нахождение оценки автокорреляционной функции 141
4.3.5. Уточнение оценок параметров нерегулярностей 142
4.3.6. Восстановление АКФ нерегулярностей методом классической регуляризации , 143
4.3.7. Улучшение оценок параметров нерегулярностей 143
4.3.8. Восстановление АКФ нерегулярностей методом квазиоптимальной регуляризации 143
4.3.9. Определение параметров нерегулярностей с высоким разрешением 144
4.4. Решение обратной задачи в случае интегрального волноводного рассеяния
при наличии шума (зашумленные входные данные) 144
4.5. Решение обратной задачи в случае дифференциального волноводного рассеяния при наличии шума 147
4.5.1. Применение классического метода регуляризации при решении обратной задачи в случае дифференциального волноводного рассеяния при наличии шума 148
4.5.2. Проблема ширины спектра нерегулярностей при решении обратной задачи (общий случай: входные данные при наличии или в отсутствие шума) Ї 51
4.5.3. Проблема наличия шума при решении обратной задачи. Методы
фильтрации (сглаживания) шума при решении обратных задач 152
4.5.4. Выбор метода сглаживания (фильтрации) шума при решении обратной задачи волноводного рассеяния. Построение алгоритма квазиоптимальной регуляризации 155
4.5.5. Проблемы эргодичности и стационарности при решении обратной задачи волноводного рассеяния 170
4.6. Проблема корректности решения обратной задачи волноводного рассеяния при наличии шума 174
4.6.1. Существование решения обратной задачи волноводного рассеяния при наличии шума 174
4.6.2. Единственность решения обратной задачи волноводного рассеяния при наличии шума 175
4.6.3. Устойчивость решения обратной задачи волноводного рассеяния при наличии шума 177
4.7. Некоторые оценки, следующие из решения обратной задачи волноводного рассеяния лазерного излучения при наличии шума 180
4.7.1. Оценка минимальной погрешности решения обратной задачи волноводного рассеяния в классе финитных функций (зашумленные входные данные) 180
4.7.2. Оценка точности решения обратной задачи волноводного рассеяния при неточно заданной информации (зашумлеиные данные) 181
4.7.3. Оценка влияния погрешности измерения диаграммы рассеяния на погрешность решение обратной задачи (зашумлеиные данные) 183
4.8. Обратная линейная задача теории волноводного рассеяния в отсутствие шума. Постановка линейной обратной задачи теории волноводного рассеяния в отсутствие шума. Проблема корректности решения обратной задачи в отсутствие шума 184
4.9. Решение обратной задачи теории волноводного рассеяния лазерного излучения при не зашумленньгх входных данных 186
4.9.1. Интегральное и дифференциальное волноводное рассеяние в отсутствие шума 188
4.9.2. Восстановление функции спектральной плотности (не зашумлеиные данные) 189
4.9.3. Нахождение оценок параметров нерегулярностей (не зашумлеиные данные) 190
4.9.4. Нахождение оценки автокорреляционной функции (не зашумлеиные данные) 190
4.9.5. Уточнение оценок параметров нерегулярностей (не зашумлеиные данные) ... ...202
4.9.6. Восстановление автокорреляционной функции нерегулярностей методом классической регуляризации (не зашумлеиные данные) 202
4.9.7. Улучшение оценок параметров нерегулярностей (не зашумлеиные данные) 202
4.9.8. Восстановление автокорреляционной функции нерегулярностей методом вазиоптимальной регуляризации (не зашумлеиные данные) 203
4.9.9. Определение параметров нерегулярностей с высоким разрешением (не зашумлеиные данные) 203
4.10. Проблема корректности решения обратной задачи теории волноводного рассеяния при не зашумленных входных данных 203
4.10.1. Доказательство существования решения обратной задачи волноводного рассеяния лазерного излучения в отсутствие шума 204
4.10.2. Доказательство единственности решения обратной задачи волноводного рассеяния лазерного излучения в отсутствие шума 206
4Л0.3. Проблема устойчивости решения обратной задачи волноводного рассеяния в отсутствие шума 207
4.11. Оценки, следующие из решения обратной задачи волноводного рассеяния лазерного излучения в отсутствие шума в классе целых функций 210
4.11.1. Оценка точности решения обратной задачи в классе финитных функций (не зашумлеиные входные данные) 211
4.11.2. Оценка точности решения обратной задачи при неточно заданной информации (не зашумлеиные входные данные) 212
4.11.3. Оценка влияния погрешности измерения диаграммы рассеяния на погрешность решения обратной задачи (не зашумленные данные) 216
4.11.4. Оценка максимально допустимого среднеквадратичного отклонения нерегулярностей от среднего значения в обратной задаче волиоводного рассеяния лазерного излучения (не зашумленные данные) 217
4.12. Математические свойства функции спектральной плотности, удовлетворяющие физической модели статистических стационарных нерегулярностей 217
4.13. Проблема сверхразрешения в теории волиоводного рассеяния света при
наличии высокого шума 221
Глава 5. Метод волиоводного рассеяния света. применения метода волиоводного рассеяния 224
5.1. Метод волиоводного рассеяния света 224
5.1.1. Алгоритм восстановления АКФ шероховатости поверхности при наличии шума 225
5.1.2. Алгоритм восстановления ФСП шероховатости в присутствии шума .226
5.1.3. Комплексный алгоритм восстановления АКФ шероховатости поверхности 227
5.1.4. Экспериментальная реализация метода волиоводного рассеяния света. Результаты измерений ; 228
5.1.5. Применение комплексного алгоритма для восстановления экспериментальной АКФ шероховатости подложки волновода 230
5.1.6. Восстановление АКФ шероховатости подложки волновода с использованием канонического ансамбля гауссовых функций 235
5.1.7. Определение геометрических параметров шероховатости поверхности кварцевой пластинки 237
5.1.8. Макет прибора для измерения статистических характеристик шероховатости оптической поверхности 239
5.1.9. Обсуждение результатов измерений 241
5.2. Оценка влияния нерегулярностей интегрально-оптического волновода на пороговые характеристики тонкопленочного лазера 244
5.3. Волноводная сверхразрешающая оптическая микроскопия 247
5.4. Бифуркационные явления в оптическом волноводе со статистическими нерегулярностями 261
5.5. Явление радуги в жидкостном оптическом волноводе со статистическими нерегулярностями 270
5.6. Выводы и заключение 274
Заключение 276
Литература
