Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Глава 1. Обзор методов анализа переходных процессов при поперечных
колебаниях стержней на основе теории С.П. Тимошенко. . . . . . . 15
1.1. Обзор теорий поперечных колебаний стержней . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2 Область применимости классической теории и теории Тимошенко . 24
1.3. Методы решения нестационарных задач теории Тимошенко . . . . . . 27
1.4. Методы определения оригиналов при применении интегрального
преобразования Лапласа к решению нестационарных задач теории
Тимошенко . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.5. Эффективность методов решения нестационарных задач теории
Тимошенко . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Выводы по главе 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Глава 2. Нестационарные задачи теории Тимошенко для бесконечного
и полубесконечного стержней. Исследование изображений
искомых решений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.1. Формулировка нестационарной задачи для бесконечного стержня.
Изображение искомого решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2. Формулировка различных типов нестационарных задач для
полубесконечного стержня. Общие формулы для изображений
искомых решений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3. Свойства двузначной функции комплексного переменного
2 2
1 2 ( p) = a p + a p − . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.4. Исследование поведения изображений в комплексной плоскости . . 59
Выводы по главе 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Глава 3. Проблема определения оригиналов при решении
нестационарных задач теории Тимошенко. Определение
оригиналов с помощью операционных теорем и новых
операционных соотношений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.1. Вывод новых операционных соотношений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.2. Представление основных функций в виде интегралов от
бесселевых функций. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.3. Исследование основных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.4. Общие аналитические выражения для перемещений и усилий в
бесконечном и полубесконечном стержнях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.5. Решение тестовой задачи для защемленного полубесконечного
стержня . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.6. Методика численного интегрирования произведения непрерывных
функций, заданных табличным способом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.7. Методика численного интегрирования кусочно-непрерывной
функции, заданной табличным способом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
3.8. Сопоставление полученных решений тестовых задач с
решениями других авторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Выводы по главе 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Глава 4. Определение оригиналов в нестационарных задачах теории
Тимошенко с помощью непосредственного использования
формулы обращения, представления изображений в виде
рядов и асимптотических методов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.1. Оригиналы для изображений 1 типа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.2. Оригиналы для изображений 2 типа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
4.3. Оригиналы для изображений, представляющих собой
произведения изображений 1 и 2 типов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Выводы по главе 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
Глава 5. Нестационарные задачи теории Тимошенко для стержня Тимошенко для стержня
конечной длины. Методы получения точных решений в виде
бегущих волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
5.1. Решение в пространстве изображений в форме метода начальных
параметров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
5.2. Определение оригиналов с помощью разложения изображений
в ряды по степеням показательной функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
5.3. Построение решения с помощью решений задач для
полубесконечных стержней . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.4. Пример расчета консольного стержня . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Выводы по главе 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
Глава 6. Численные результаты для бесконечного стержня,
полубесконечных стержней и стержней конечной длины по
теории Тимошенко при различных воздействиях . . . . . . . . . . . . 218
6.1. Особенности операций над комплексными числами в программе
Mathcad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
6.2. Численные результаты для бесконечного и полубесконечных
стержней . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
6.3. Численные результаты для стержня конечной длины
(консольный стержень) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .253
Выводы по главе 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
Гл ава 7. Стационарные задачи теории Тимошенко для стержня
конечной длины при гармонических воздействиях.
Сравнительная оценка динамической реакции консольного
стержня в переходном и установившемся режимах по
классической теории и Тимошенко 285 .
7.1. Формулировки стационарной задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
7.2. Исследование изображений и построение решения стационарной
задачи теории Тимошенко . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
7.3. Стационарная задача для консольного стержня по теории
Тимошенко. Пример расчета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
7.4. Решение нестационарной и стационарной задач для консольного
стержня по классической теории. Пример расчета . . . . . . . . . . . . . . 292
7.5. Сравнение результатов расчета консольного стержня по
классической теории и теории Тимошенко . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
7.6. Сравнение величин реакций консольного стержня в переходном и
установившемся режимах по по классической теории и теории
Тимошенко. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
Выводы по главе 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
Список условных обозначений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
Приложение А . Формулы для основных функций, функций влияния,
функций перемещений и усилий в бесконечном и
полубесконечных стержнях при решении
нестационарных задач в виде бегущих волн на основе
теории Тимошенко . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
Приложение Б . Методика вычисления значений искомых функций
на ЭВМ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
Приложение В . Графики безразмерных поперечных перемещений,
углов поворота, изгибающих моментов и поперечных
сил для бесконечного и полубесконечных стержней
по теории Тимошенко . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
Приложение Г . Графики безразмерных изгибающих моментов для
консольного стержня по классической теории и
теории Тимошенко . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
