Введение
1 Инварианты Фоменко-Цишанга 16
1.1 Интегрируемые гамильтоновы системы на симплектическом многообразии 16
1.1.1 Понятие интегрируемой гамильтоновой системы 16
1.1.2 Теорема Лиувилля 17
1.1.3 Отношения эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем 19
1.2 Инвариаты Фоменко-Цишанга интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы 20
1.2.1 Изоэнергетические поверхности 21
1.2.2 Бифуркационная диаграмма 22
1.2.3 Структура критических множеств на изоэнергетической поверхности 23
1.2.4 Окрестности сингулярных слоев ли-увиллева слоения на изоэнергетической поверхности 23
1.2.5 Матрицы склейки и допустимые системы координат. 25
1.2.6 Числовые метки 27
1.2.7 Формула Топалова 29
1.3 Интегрируемые гамильтоновы системы в механике твердого тела 30
1.3.1 Фазовое пространство 30
1.3.2 Основные случаи интегрируемости 32
1.3.3 Результаты л иу вил левой классификации интегрируемых случаев 35
2 Лиувиллева классификация интегрируемого случая Стеклова 38
2.1 Грубая лиувиллева классификация систем случая Стек-лова 39
2.2 Классификация круговых слоений Лиувилля 43
2.3 Классификация невырожденных положений равновесия 44
2.4 Круговые молекулы вырожденных одномерных орбит . 56
2.5 Построение допустимых систем координат 61
2.6 Определение взаимного расположения базисных циклов 67
2.7 Алгоритм вычисления инварианта Фоменко-Цишанга . 69
2.8 Пример вычисления меченой молекулы 69
3 Лиувиллева классификация интегрируемого случая Клебша 72
3.1 Бифуркационные диаграммы, семейства торов и их перестройки 73
3.2 Классификация невырожденных положений равновесия 75
3.3 Круговые молекулы вырожденных одномерных орбит . 80
3.4 Допустимые системы координат 81
3.5 Определение взаимного расположения базисных циклов 83
3.6 Разрешение неопределенностей с ориентациями 89
3.7 Вычисление монодромии особенности типа фокус-фокус 91
3.8 Полный список изоэнергетических молекул случая Клеб-ша 93
3.9 Эквивалентности случаев Эйлера, Клебша и Стеклова 93
4 Лиувиллева классификация интегрируемого случая Соколова 96
4.1 Гамильтониан и дополнительный интеграл случая Соколова 96
4.2 Результаты П. Е. Рябова 96
4.3 Невырожденные положения равновесия в случае Соколова 98
4.4 Круговые молекулы вырожденных одномерных орбит 106
4.5 Построение допустимых систем координат 107
4.6 Определение взаимного расположения базисных циклов 109
4.7 Применение формулы Топалова 112
5 Лиувиллева классификация интегрируемого случая Ковалевской- Яхьи при д ~ 0 115
5.1 Гамильтониан и дополнительный интеграл 116
5.2 Бифуркационные диаграммы, семейства торов и их перестройки 118
5.3 Классификация невырожденных положений равновесия 120
5.4 Круговые молекулы вырожденных одномерных орбит 129
5.5 Построение допустимых систем координат 131
5.6 Определение взаимного расположения базисных циклов 134
5.7 Применение формулы Топалова 136
Список таблиц 138
Список рисунков 139
Список литературы 140
