Введение
1 Группа косиеёпредставления 13
1.1 Определение группы кос 13
1.2 Представление Артина группы кос 21
1.3 Представление Бурау группы кос и свободное дифференциальное исчисление Фокса 24
1.4 Каноническая форма косы 27
1.5 Распознавание сопряжённости кос 31
1.6 Классификация автоморфизмов гиперболических поверхностей 35
1.7 Классификация кос по Нильсену-Тёрстону 41
1.8 Теория Перрона-Фробениуса 49
1.9 Железнодорожные пути 52
2 Энтропия кос 63
2.1 Показатель экспоненциального роста последовательности 63
2.2 Топологическая энтропия 64
2.3 Алгебраическая энтропия 69
2.4 Определение энтропии кос 72
2.5 Оценка энтропии кос 73
2.6 Вычисление энтропии кос 77
3 Косыизтрёх нитей 79
3.1 Группа гометопий двумерного тора 79
3.2 Представление B3 в PSL2(Z) 80
3.3 Явная формула для энтропии кос из трёх нитей 82
3.4 Свойства многочленов Pn 86
3.5 Распознавание типа косы по Нильсену-Тёрстону из трёх нитей 89
Заключение 101
Литература
