Введение
1 Рождение периодических решений дифференциального уравнения с запаздыванием из положения равновесия 18
1.1 Постановка задачи 18
1.2 Функция Грина периодической задачи 19
1.3 Специальное интегральное уравнение 23
1.4 Система уравнений разветвления 27
1.5 Асимптотические представления периодических решений уравнения (1.1) и их периодов 29
1.6 Устойчивость периодических решений 33
1.7 Примеры 35
2 Бифуркационный метод исследования устойчивости периодического решения дифференциально го уравнения с запаздыванием 38
2.1 Существование антисимметрических периодических решений 38
2.2 Оператор монодромии 42
2.3 Асимптотика периодических решений системы обыкновенных дифференциальных уравнений (2.2) при малых значениях параметра 43
2.4 Устойчивость квазигармонических дифференциальных уравнений с запаздыванием 44
2.5 Устойчивость дифференциального уравнения (2.18) 47
2.6 Устойчивость периодических решений нелинейного дифференциального уравнения с запаздыванием 55
2.7 Примеры 56
3 Устойчивость антисимметрических периодических решений дифференциальных уравнений с запаз дыванием 67
3.1 Существование периодических решений 67
3.2 Бифуркационная постановка в задаче устойчивости периодического решения 70
3.3 Исследование бифуркаций корней характеристического уравнения . 75
3.4 Устойчивость периодических решений 80
3.5 Пример 81
4 Исследование одной математической модели "хищник-жертвамс запаздыванием 84
4.1 Существование симметрических периодического решения 84
4.2 Устойчивость однопараметрической системы уравнений с запаздыванием 89
4.3 Расположение корней характеристического уравнения для порождающей краевой задачи 4.4 Поведение корней характеристического уравнения при конечных значениях параметра 4.5 Численные исследования математической модели 96
Литература
