Введение
1 Базисы всплесков, имеющие равномерно ограниченные константы неопределенности по параметру, определяющему гладкость 39
1.1 Константа неопределенности Гейзенберга и всплеск Мейера 41
1.2 Конструкция квазисплайн всплесков и условия на линейный метод суммирования 42
1.3 Гладкость неортогональных масштабирующих функций 46
1.4 Поведение частотных радиусов масштабирующих функций 49
1.5 Рост гладкости и экспоненциальное убывание 56
1.6 Поведение временных радиусов масштабирующих функций 57
1.7 Поведение временных и частотных радиусов всплеск-функций 67
2 Всплеск Мейера с минимальной константой неопределенности 70
2.1 Уравнение Эйлера-Лагранжа для всплеск-функции Мейера 71
2.2 Приближенные решения 75
3 Частотно-угловая локализация систем периодических всплесков 83
3.1 Константа неопределенности Брейтенбергера и унитарный принцип расширения для систем периодических всплесков 87
3.2 Хорошо локализованные фреймы периодических всплесков 90
3.3 Уточнение периодического принципа неопределенности 103
3.4 Одна частная задача минимизации для константы неопределенности Гейзенберга 114
4 Связь нестационарных и периодических всплесков. Согласование локализованностей 118
4.1 Нестационарные всплески, порожденные периодическими всплесками 120
4.2 Согласование локализованностей 124
5 Принцип неопределенности для функций, заданных на груп пе Кантора 135
5.1 Анализ Уолша 136
5.2 Диадическая константа неопределенности 140
5.3 Локализованность диадических всплеск-функций
5.3.1 Масштабирующие и всплеск-функции Лэнга 148
5.3.2 Хорошо локализованные диадические фреймы всплесков 150
6 Решение дифференциальных уравнений на группе Кантора методами теории всплесков 152
6.1 Система Хаара 154
6.2 Распределения и функциональные классы на группе Кантора 155
6.3 Дифференциальные уравнения с производной Гиббса 163
6.4 Модифицированная производная Гиббса 164
6.5 Дифференциальные уравнения с модифицированной производной Гиббса 170
7 Задача матричного продолжения для фреймов всплесков на группе Виленкина 175
7.1 Жесткие фреймы всплесков на группе Виленкина 176
7.2 Построение масок всплесков 179
8 Безусловная сходимость разложений по фреймам всплесков 188
8.1 Двойственные фреймы 189
8.2 Достаточные условия для фреймов всплесков 189
8.3 Достаточные условия для произвольных фреймов 193
9 Альтернативная формула восстановления для непрерывного всплеск-преобразования 195
9.1 Классическая формула восстановления 196
9.2 Альтернативная формула восстановления 198
Заключение 201
Литература
