Введение
1. Степенные ряды и интегральные представления для общей алгебраической функции 26
1.1 Формулы Меллина и Биркелана 27
1.2 Решение уравнения (1.1) с помощью интеграла по отрезку 28
1.3 Решение уравнения (1.4) с помощью интеграла по контуру 33
1.4 Представление решения триномиального уравнения обобщенным гипергеометрическим рядом 38
1.5 Случай кубического уравнения: соотношение с формулой Кардано 43
1.6 Уравнение четвертой степени: нелинейная связь с гипергеометрической функцией Гаусса 45
1.7 Роль дискриминанта в формуле для решения тетраномиального кубического уравнения 47
2. Монодромия общей алгебраической функции 49
2.1 Монодромия общей алгебраической функции вблизи области D 50
2.1.1 Область сходимости гипергеометрического ряда, представляющего решение общего алгебраического уравнения 50
2.1.2 Понятие амебы алгебраического множества 51
2.1.3 Касание разрезов Е± дискриминантного множества
2.1.4 Примыкание разрезов Е± к области D 56
2.1.5 Монодромия для у{х) вблизи области D 59
2.1.6 Монодромия решений триномиального уравнения 63
2.2 Логарифмический метод аналитического продолжения общей
алгебраической функции 68
2.2.1 Идея логарифмического метода на примере триномиального уравнения 69
2.2.2 Понятие коамебы и область сходимости интеграла Меллина-Барнса 71
2.2.3 Формулировки теорем об аналитическом продолжении 73
2.2.4 Доказательство Теоремы 12 76
2.2.5 Доказательство Теоремы 11 81
3. Структура классического дискриминанта и его нулевого множества 85
3.1 Общие факты о структуре дискриминанта и дискриминантного множества 86
3.1.1 Многогранник Ньютона для дискриминанта 86
3.1.2 Приведенные дискриминанты и параметризации их нулевых множеств 89
3.2 Срезки дискриминанта на грани его многогранника Ньютона 91
3.2.1 Грани многогранника Ньютона дискриминанта, являющиеся призмами 91
3.2.2 Факторизуемость срезок дискриминанта на гиперграни его многогранника Ньютона и асимптоты некоторых стратов самопересечения 97
3.3 Л-дискриминантные множества 108
3.4 Сингулярные страты каспидального типа для классического дискриминанта 113
3.4.1 Амебы некоторых стратов приведенного дискриминант-ного множества 115
3.4.2 Критические страты параметризации Фоп классического приведенного дискриминантного множества Von 119
3.4.3 Равенство стратов М3 HCJ 126
3.4.4 Параметризации стратов ЛЛ1Щ 131
3.4.5 Доказательство Теоремы 17 136
4. Формулы для особых точек общих алгебраических поверхностей 143
4.1 Формула для особых точек общей алгебраической гиперповерхности 144
4.2 Кратные решения общей системы из п полиномиальных уравнений от п неизвестных
4.2.1 О дискриминантном множестве системы п полиномов Лорана от п переменных 152
4.2.2 Формулы для кратных решений общей системы из п полиномиальных уравнений от п неизвестных 157
Заключение 160
Список литературы
