Введение
1 Диффузионные меры на группах токов 8
1.1 Стохастическое интегрирование в бесконечномерных пространствах 11
1.1.1 Стохастический интеграл в гильбертовом пространстве 11
1.1.2 Абстрактные винеровские пространства 12
1.1.3 Случай X С C(M,Rd) 13
1.2 Перенос процессов на группу токов 18
1.2.1 Конечномерный случай 18
1.2.2 Общий случай 19
1.2.3 Приближения Вонга-Закая 21
1.3 Построение диффузий 23
1.3.1 Решения стохастического дифференциального уравнения 23
1.3.2 Мартингальная задача 26
2 Метод фейнмановских приближений 34
2.1 Построение двухпараметрических процессов Леви на группе Ли 35
2.1.1 Основные конструкции 35
2.1.2 Относительная компактность приближающего семейства мер 40
2.1.3 Сходимость конечномерных распределений 45
2.1.4 Доказательство основного результата 48
2.2 Приближения к распределению броуновского листа 52
2.2.1 Основные конструкции 52
2.2.2 Относительная компактность приближающей последовательности 54
2.2.3 Сходимость фейнмановских аппроксимаций 58
3 Векторные поля на пространствах путей 63
3.1 Абстрактная теория касательных процессов 65
3.1.1 Формулы замены переменных 65
3.1.2 Касательные процессы 68
3.1.3 Потоки
3.2 Потоки на абстрактных винеровских пространствах 78
3.3 Касательные процессы к пространству путей группы токов
3.3.1 Общая формула интегрирования по частям 79
3.3.2 Существование потоков 81
3.3.3 Группы петель з
4 Потоки преобразований суперпространства 86
4.1 Основные понятия 87
4.2 Супермеры 89
4.3 Квази-инвариантные потоки на суперпространстве 92
Заключение 96
Список обозначений 97
Литература
