Введение
1 Степенные разложения решений третьего уравнения Пенлеве 15
1.1 Степенная геометрия 15
1.1.1 Термины и определения 15
1.1.2 Выделение укороченных уравнений 16
1.1.3 Решение укороченного уравнения 19
1.1.4 Критические значения укороченного решения . 21
1.1.5 Носитель разложения (1.5) 24
1.1.6 Вычисление коэффициентов разложения 26
1.1.7 Вычисление второго приближения 27
1.1.8 Вопросы сходимости 28
1.1.9 Вспомогательные утверждения 29
1.2 Степенные разложения решений модифицированного третье го уравнения Пенлеве в окрестности точки ZQ = 0 29
1.2.1 Носитель и многоугольник уравнения 30
1.2.2 Симметрия 31
1.2.3 Нормальные конусы граней 32
1.2.4 Разложения решений, соответствующих вершинам . 33
1.2.5 Разложения решений, соответствующих ребрам . 34
1.2.6 Сводка результатов и их обсуждение 38
1.3 Степенные разложения решений модифицированного третье го уравнения Пенлеве в окрестности точки ZQ 39
1.3.1 Объекты степенной геометрии для уравнения (1.47) . 39
1.3.2 Разложения решений, соответствующие вершинам . 40
1.3.3 Разложения решений, соответствующие ребрам . 40
1.3.4 Сводка результатов 41
1.4 Степенные разложения решений третьего уравнения Пенлеве в окрестности точек = 0 и = оо 42
1.4.1 Объекты степенной геометрии для уравнения (1.52) 42
1.4.2 Степенные разложения решений, соответствующие вершинам 44
1.4.3 Степенные разложения решений, соответствующие ребрам 47
1.4.4 Сводка результатов и их обсуждение 51
1.5 Степенные разложения решений третьего уравнения Пенлеве в окрестности точки о ф 0 52
1.5.1 Объекты степенной геометрии для уравнения (1.77) . 53
1.5.2 Степенные разложения решений, соответствующие вершинам 55
1.5.3 Степенные разложения решений, соответствующие ребрам 56
1.5.4 Сводка результатов 58
1.6 Экспоненциальные добавки к степенным разложениям решений третьего уравнения Пенлеве 59
1.6.1 Добавки к степенным разложениям решений уравнения (1.4) 59
1.6.2 Экспоненциальные добавки к разложениям решений третьего уравнения Пенлеве 64
2 Степенно-логарифмические разложения решений третьего уравнения Пенлеве 68
2.1 Степенно-логарифмические разложения решений уравнения (1.4) 68
2.2 Разложения, соответствующие ребру Г^ 71
2.3 Разложения, соответствующие ребру Т^ 75
2.4 Сводка результатов и их обсуждение 75
3 Сложные разложения решений третьего уравнения Пенлеве 76
3.1 Сложные разложения решений уравнения (1.4) 76
3.1.1 Случай вертикального ребра П 77
3.1.2 Случай наклонного ребра rf] 79
3.1.3 Случай вершины Г^ 80
3.1.4 Решение задачи 5 81
3.2 Разложения решений, соответствующие ребру
3.3 Разложения, соответствующие ребру Г2 92
3.4 Сводка результатов и их обсуждение 93
Литература
