Введение
1 Абстрактные результаты 13
1.1 Предварительные сведения 13
1.1.1 Двойственность 13
1.1.2 Интеграл Бохнера, обобщенные производные и пространства LP(Q,T;X) 14
1.1.3 Теория интерполяции банаховых пространств 15
1.1.4 Пространства Крейна 21
1.2 Основные условия данной главы 21
1.3 Достаточные условия 22
1.4 Погружение и пространство-образ 25
1.5 Переформулировка интерполяционных условий без помощи теории интерполяции 26
1.5.1 Две леммы 26
1.5.2 Существование сжимающего оператора 27
1.5.3 О перестановочности R и S 29
1.6 Мотивация изучения условия (1.11) 31
1.6.1 Оператор В 31
1.6.2 Построение оператора L 32
1.7 Спектральные задачи 35
1.7.1 Одно спектральное свойство равномерно «/-положительных операторов 35
1.7.2 Соответствие А Нг(А) 38
1.7.3 Одна специальная спектральная задача 39
2 Одномерный случай 41
2.1 Конкретизация погружения Я 41
2.1.1 О пространствах Соболева 41
2.1.2 Меры 42
2.1.3 Конкретизация погружения R 42
2.1.4 О задачах, соответствующих нашему выбору R 43
2.2 Двусторонние результаты 45
2.2.1 Некоторые пространства и операторы R и J 46
2.2.2 Характеризация интерполяционного условия 47
2.2.3 Переформулировка условия типа Чургуса 49
2.2.4 Пример дискретной меры со свойством (1.11) 51
2.2.5 Критерий существования S со свойствами (і)1 и (іі) . 58
2.3 Односторонние результаты 65
2.3.1 Одностороннее условие 65
2.3.2 Одно условие на функции 66
2.3.3 Применение сжимающего оператора 67
2.3.4 Применение условия типа Чургуса 69
2.4 Различные замечания 71
2.5 Случай произвольной картины перемен знака 74
2.5.1 Редукция к вычислению l(t, Q) 76
2.5.2 Вычисление l(t, Q) 81
3 Многомерный случай 85
3.1 Необходимое условие и контрпримеры 87
3.2 Конструкция ^-покрытия 90
3.3 Основная теорема 92
3.4 Полиномиальная аппроксимация 95
3.5 Доказательство леммы 22 98
3.6 Три теоремы 107
Литература 110
