Введение
Глава 1. Формулы следов для возмущенного оператора лапласа-бельтрами на многообразиях с замкнутым геодезическим потоком 25
1.1. Предварительные сведения 25
1.1.1. Многообразие ML 25
1.1.2. Оператор Лапласа-Бельтрами на многообразии ML 30
1.1.3. Спектральные свойства оператора Лапласа-Бельтрами . 36
1.2. Построение и вычисление регуляризованного следа возмущен
ного оператора Лапласа-Бельтрами на ML 39
1.2.1. Построение формулы регуляризованного следа для собственных чисел оператора —Амь = ~^мь + В и —Амь 42
1.2.2. Построение регуляризованного следа для собственных чисел операторов —Амь + Я и —Амь 48
1.2.3. Сведение общей формулы регуляризованного следа для собственных чисел оператора —А + q и кы 50
1.2.4. Связь дзета-функции и тета-функции оператора Лапласа-Бельтрами 51
1.2.5. Вычисление формулы регуляризованного следа оператора Лапласа-Бельтрами на ML 53
1.3. Задача нахождения регуляризованного следа оператора
Лапласа-Бельтрами на многообразиях с замкнутыми геодезическими в случае общего положения 59
1.3.1. Общий вид метрик в случае общего положения 59
1.3.2. Оператор Лапласа на многообразиях в случае общего положения 61
1.3.3. Вычисление регуляризованного следа оператора Лапласа-Бельтрами на многообразии в случае общего положения 63
Приложение 70
Список литературы
