Введение
1 Гамильтоновы динамические системы 33
1.1 Уравнения Эйлера-Лагранжа 33
1.2 Уравнения Гамильтона 35
1.3 Градиентные и гамильтоновы системы 36
1.4 Скобки Пуассона и скобки Лагранжа 40
2 Интегральные представления инвариантов конечного порядка 43
2.1 Инварианты Васильева для кос и узлов 43
2.2 Итерированные интегралы и их свойства 51
2.3 Геометрические косы и пути в конфигурационном пространстве 61
2.4 Итерированные интегралы Чена и инварианты Васильева 64
3 Классическая вихревая динамика на плоскости 71
3.1 Уравнения движения вихрей 71
3.2 Основные свойства движения системы п вихрей на плоскости 75
3.3 Относительные переменные в вихревой динамике 77
3.4 Задача двух вихрей на плоскости 80
3.5 Задача трех вихрей на плоскости 82
3.6 Конфигурации трех вихрей на плоскости 84
4 Гамильтоновы системы и инварианты Васильева 87
4.1 Гамильтоновы системы и инварианты Васильева 87
4.2 Проблема распознавания траекторий системы декартовых вихрей на плоскости 100
4.3 Гамильтоновы системы, отвечающие
инвариантам Васильева второго порядка 105
4.4 Разложение инварианта Васильева второго порядка при п = 3 110
4.5 Неподвижность центра завихренности системы трех вихрей на плоскости 115
4.6 Сохраняющиеся коллинеарные конфигурации системы трех вихрей на плоскости 118
4.7 Томсоновские конфигурации системы трех вихрей на плоскости 124
4.8 Задача двух вихрей для инвариантов второго и третьего порядков 132
Литература 135
