Введение
Глава 1. Обобщенные унитарные группы 12
1.1. Определение унитарных групп 12
1.1.1 Псевдоинволюции и форменные параметры 12
1.1.2 Квадратичные формы 14
1.1.3 Изометрии и унитарная группа 15
1.1.4 Гиперболические пространства и группы 17
1.2. Элементарная подгруппа 19
1.2.1 Трансвекции Эйхлера-Зигеля-Диксона 19
1.2.2 Элементарная подгруппа и KUi 20
1.2.3 Гиперболический случай. Группа Стейнберга и KU2 . 22
1.3. Классические группы как унитарные 23
1.3.Г Ортогональная группа 23
1.3.2 Симплектическая группа 24
1.3.3 Классическая унитарная группа 24
1.4. Случай полной линейной группы 26
1.4.1 Полная линейная группа как унитарная 26
1.4.2 Лемма Титса 28
1.4.3 Группа Стейнберга и Кг 29
Глава 2. Геометрия и К-теория унитарных групп 33
2.1. Теорема Витта 33
2.1.1 Стабильные ранги 33
2.1.2 Теорема Витта 41
2.2. Стабилизация младших К-функторов 47
2.2.1 Теорема о сокращении 47
2.2.2 Сюръективная стабилизация KUi 49
2.2.3 Инъективная стабилизация KUi 50
2.2.4 Сюръективная стабилизация KU2 55
2.3. Инвариантность элементарной подгруппы 57
2.3.1 Локализация 57
2.3.2 Лемма Квиллена-Суслина 61
2.3.3 Доказательство инвариантности 67
2.3.4 Инвариантность относительной элементарной подгруппы 72
Глава 3. Описание надгрупп 75
3.1. Линейно-унитарные группы 75
3.1.1 Определение линейно-унитарных групп 75
3.1.2 Линейно-унитарная группа Стейнберга и ККІІ2 80
3.1.3 Линейно-унитарная и относительная элементарная группы 83
3.1.4 Вычисление нормализаторов 87
3.1.5 Порождение линейно-унитарной группы трансвекцией 92
3.2. Извлечение трансвекций 98
3.2.1 Извлечение на локальном уровне 98
3.2.2 Подъем трансвекций 109
3.3. Веерное описание надгрупп 111
3.3.1 Формулировка основного результата 111
3.3.2 Случай ортогональной группы 113
3.3.3 Случай симплектической группы 114
3.3.4 Теорема Уилсона-Голубчика 115
3.4. Вычисление факторов 117
3.4.1 Точная последовательность К-функторов 117
3.4.2 Применение к числовым кольцам 120
Заключение 123
Список литературы 125
