Введение
1 Некоторые сведения из теории стратифицированных множеств 18
1.1 Стратифицированное множество 18
1.2 Мера и дивергенция 22
1.3 Градиент и лапласиан 26
2 Сильный принцип максимума 32
2.1 Постановка задачи 36
2.2 Лемма о нормальной производной
2.2.1 Постановка задачи 38
2.2.2 Доказательство 39
2.2.3 Построение барьерной функции 41
2.2.4 Случай симплициального комплекса 44
2.2.5 Случай выпуклых стратов
2.3 Сильный принцип максимума для оператора в координатной форме 50
2.4 Принцип максимума для параболического оператора
2.4.1 Постановка задачи 52
2.4.2 Доказательство 54
3 Теорема об устранимой особенности для гармонической функции 57
3.1 Постановка задачи 58
3.2 Замечания о функциональных пространствах 63
3.3 Принадлежность классу гладкости
3.3.1 Сходимость по весу 67
3.3.2 Доказательство гладкости 77
3.4 Продолжение по непрерывности 82
3.4.1 Лемма о сходимости к константе 82
3.4.2 Доказательство непрерывности 90
3.5 Свойства гармонических функций 93
4 Представление гармонической функции через граничные значения 97
4.1 Вспомогательные построения 97
4.2 Доказательство 101
4.3 Лемма о разложении 106
Заключение
