Введение
Глава 1. Нелинейные преобразования мер и геометрические неравенства 27
1.1. Характеризация диффузионных полугрупп, сохраняющих логарифмически вогнутые функции 30
1.2. Другие классы функций 34
1.3. Замечания о гауссовском корреляционном неравенстве 44
Глава 2 Треугольные преобразования мер 53
2.1. Свойства треугольных преобразований мер 55
2.2. Оценки энтропии плотностей Радона-Никодима 67
2.3. Применения треугольных преобразований и оценок для энтропии 77
Глава 3. Оптимальные отображения 99
3.1. Конечномерные транспортные неравенства для выпуклых мер 106
3.2. Бесконечномерные оптимальные отображения 113
3.3. Бесконечномерное уравнение Монжа-Ампера 119
3.4. Интегрируемость оптимальных отображений 146
Глава 4. Сходимость Моско 175
4.1. Сходимость гильбертовых пространств. 178
4.2. Условия компактности для сходимости Моско 184
4.3. Одномерный случай. 190
4.4. Сходимость бесконечномерных форм Дирихле 195
4.5. Сходимость Моско и логарифмические производные 218
Литература 233
