Введение
Глава I. Предельные теоремы для общих цепей Маркова невозвратного типа 18
1. Предварительные замечания 18
2. Утверждения типа усиленного закона больших чисел для функции от цепи Маркова 20
3. Изменение во времени значения характеристического функци онала цепи Маркова 28
4. Центральная предельная теорема для цепи Маркова со значениями в евклидовом пространстве 31
5. Локальная оценка для распределения цепи Маркова со значениями в евклидовом пространстве 34
6. Локальная центральная предельная теорема в решётчатом случае 39
7. Локальная центральная предельная теорема в нерешётчатом случае 43
Глава II. Вероятности больших уклонений в крамеровском случае 47
8. Асимптотика супремума случайного блуждания 47
9. Большие уклонения асимптотически однородных цепей 49
10. Доказательство теорем 10 и 11 56
11. Оценка второго члена асимптотики т?(х) в крамеровском случае 63
12. Вероятности больших уклонений сумм случайных величин 66
13. Принцип больших уклонений для асимптотически однородной цепи 80
14. Точная асимптотика тгп(х) для частично однородной цепи 89
15. Осциллирующее случайное блуждание 94
16. Марковская эволюция масс 96
17. Локальная теорема восстановления для невозвратной цепи Маркова 101
18. Некоторые предварительные оценки распределения марковской эволюции масс 106
19. Аналог центральной предельной теоремы для марковской эволюции масс 111
20. Вероятности больших уклонений асимптотически однородной цепи Маркова 115
21. Завершение доказательства теоремы 19 126
22. Решётчатый случай 131
23. О положительности постоянного множителя с в теореме 19 132
24. О необходимости условия интегрируемости скорости сближения распределения скачка с предельным 136
Глава III. Вероятности больших уклонений в субэкспоненциальном случае 139
25. Асимптотика супремума случайного блуждания 140
26. Асимптотика хвоста супремума случайного блуждания когда среднее скачков не является конечным 144
27. Асимптотики и оценки для первой убывающей лестничной высоты в случае бесконечного среднего 149
28. Асимптотики и оценки для первой возрастающей лестничной высоты в случае бесконечного среднего 152
29. Асимптотики и оценки для хвоста распределения супремума 154
30. Достаточные условия субэкспоненциальности распределения ин тегральнго взвешанного хвоста 158
31. Асимптотика распределения сумм случайных величин с локально субэкспоненциальным распределением 161
32. А-Субэкспоненциальные распределения 163
33. Распределения с субэкспоненциальными плотностями 174
34. Достаточные условия Д-субэкспоненциальности и субэкспоненциальности плотностей 180
35. Некоторые приложения локальных асимптотик 183
36. Функция восстановления и основная теорема восстановления .190
37. Равномерная по времени асимптотика хвостов частичных максимумов сумм 195
38. Оценка снизу для вероятностей больших уклонений максимума сумм 198
39. Некоторые свойства распределений класса ystT 200
40. Оценка сверху для хвоста распределения первой до момента времени п неотрицательной суммы 204
41. Оценка сверху для вероятностей больших уклонений максимума сумм 207
42. Достационарные распределения цепей Маркова в субэкспоненциальном случае 209
43. Оценка снизу вероятностей больших уклонений для достационарной цепи 212
44. Оценки сверху вероятностей больших уклонений для достаци онарных и стационарных цепей 216
45. Асимптотический анализ случайных блужданий с зависимыми кприращениями в случае тяжёлых хвостов 229
46. Оценки снизу 235
47. Оценка сверху 242
48. Асимптотики в случае правильно меняющихся хвостов 244
Глава IV. Вероятности больших уклонений в промежуточном случае 247
49. Асимптотика супремума случайного блуждания 247
50. Точная асимптотика 7fn(х) для асимптотически однородной цепи251
Список литературы 259
